篮球罚球投篮模型.doc

,2004年12月,篮球罚球投篮模型(1)(2)(3)凌康林黄兰香李灿明1韶关学院2002数学与应用数学班广东韶关2韶关学院2001数学与应用数学(,)班广东韶关3韶关学院2002生物术(,)班广东韶关[摘要]:本文根据篮球罚球投篮情况(建立投篮的模型,从简单到复杂,层层深化(模型一把篮球、篮框看作质点,根据物理学的斜抛运动,得到篮球球心运动的轨迹方程,由此可得到篮球出手高度与出手角度的关系(模型二在模型一的基础上,进一步深化,考虑篮球和篮框的大小,分析篮球命中篮框时的约束条件,:,(模型三分析篮球偏离球心的最大距离,并由此可得篮球出手速度和出手角度的偏差范围(从而使问题一般化,更好的应用于实际(关键词:出手角度;出手速度;入射角度1问题提出在大型篮球比赛中,投篮的命中率高低对于球队胜起决定性的作用,而投篮时的出手角度和出手速度是两个关键因素(这里只须讨论比赛中最简单、最常见的一种投篮方式——罚球(mP点表示罚球点,,P和Q点的水平距离L=,Q点高md,,=,篮球的直径,,~~,(只考虑篮球“穿针”的情况,不考虑篮球碰篮框、篮板反弹后落入球框的情况(不考虑空气的阻力对篮球的影响(不考虑篮球自身旋转的情况(3问题分析影响篮球在空中运动的因素很多,必须恰当的分析问题,进一步把抽象的问题简化(hv把篮球、球框看作一个质点,根据不同的出手高度和出手速度,确定此时篮球命中篮框,,时的出手角度和入射角的关系(考虑篮球和球框的大小,讨论篮球刚好不碰到篮框(,在实际的投篮过程中,篮球球心偏前或偏后一些距离,仍可以保证篮球落入球框内((先建立坐标轴如下:将坐标系原点取在篮球出手瞬间yx,yx球心的位置上,水平方向为轴,竖直方向为轴,列出方程,得到篮球水平运动的轨156第三期,2004年12月,(篮球球心命中球框中心,意味着点在篮球运动的轨迹上,由此可以推导出篮球的出手角度与出手速度的关系(t,0设时间从篮球出手的瞬间开始计算,此时,篮球在空中运动过程中,可以作沿水v*cos,v*sin,t平方向速度为的匀速直线运动与初速度为(向上)的上抛运动,因而在v,vxy时篮球沿两个方向的速度为,v,vcos,x,v,vsin,,gty,t时刻篮球的球心坐标为:,x,vtcos,,12,y,vtsin,,gt,2,t由上述方程消去,得到篮球球心的运动轨迹方程:g2,yxtanx,,222vcos,Q(L,H,h)因为篮球的球心必须命中篮框的中心vvgHvghvgL,,2,2,,tan,gL故有:要使该式有意义,必须要满足:422v,2gHv,2ghv,gL,0222v,gH,gh,gH,2Hh,h,L即:vvmin故的最小的出手速度为:222v,gH,gh,gH,2Hh,h,Lmin