高考数学数列部分知识点梳理一数列的概念1)数列的前项和与通项的公式①; 1、等差数列 1)通项公式,为首项,为公差。)等差中项:。3)等差数列的判定方法:⑴定义法:(,是常数)是等差数列;⑵中项法:())等差数列的性质:⑴数列是等差数列,则数列、(是常数)都是等差数列;⑵在等差数列中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即为等差数列,公差为.⑶;(,是常数);(,是常数,)⑷若,则;⑸若等差数列的前项和,则是等差数列;⑹当项数为,则;当项数为,则.(7)设是等差数列,则(是常数)是公差为的等差数列;(8)设,,,则有;(9)是等差数列的前项和,则;(10)其他衍生等差数列:若已知等差数列,公差为,前项和为,则①.为等差数列,公差为;②.(即)为等差数列,公差; ③.(即)为等差数列,、等比数列 1)通项公式:,为首项,为公比。前项和公式:①当时,②当时,.2)等比中项:。;3)等比数列的判定方法:⑴定义法:(,是常数)是等比数列;⑵中项法:())等比数列的性质:⑴数列是等比数列,则数列、(是常数)都是等比数列;(2)(3)若,则;(4)若等比数列的前项和,则、、、是等比数列.(5)设,是等比数列,则也是等比数列。(6)设是等比数列,是等差数列,且则也是等比数列(即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列);(7)设是正项等比数列,则是等差数列;(8)设,,,则有;(9)其他衍生等比数列:若已知等比数列,公比为,前项和为,则①.为等比数列,公比为;②.(即)为等比数列,公比为;3、解题技巧: A、数列求和的常用方法:1、拆项分组法:即把每一项拆成几项,重新组合分成几组,转化为特殊数列求和。2、错项相减法:适用于差比数列(如果等差,等比,那么叫做差比数列)即把每一项都乘以的公比,向后错一项,再对应同次项相减,转化为等比数列求和。3、裂项相消法:即把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限几项,可求和。适用于数列和(其中等差)。可裂项为:
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