第卷第期经济数学
年月
模型中美式亚式
期权价值的蒙特卡罗模拟算法
邵斌丁娟
上海财经大学,证券期货学院,上海
摘要我们运用和最近提出的用蒙特卡罗模拟法计算美式期权的方法在模
型中求解美式亚式期权,我们的结果表明和其它数值方法相比,这个方法不仅有相当的精确度,而且使用简便
并具有更广泛的适用性,对于模型中运用格点法难以求解的浮动执行价格的美式亚式期权同样可
以得到稳定解
关健词蒙特卡罗模拟法,期权定价模型,美式亚式期权
引言
除了少数情况,金融衍生产品的定价一般必需通过数值计算才能解决,而常用的数值计算
方法为蒙特卡罗模拟法,二叉树法,偏微分方程法及格点法人们通常认为如果一个期权的支
付函数是与路径相关的或问题中的状态变量的数目较多时,使用蒙特卡罗模拟法较方便,但前
提是它必须是欧式的,即在到期日之前不可以提前执行这是因为我们在运用蒙特卡罗模拟法
时通常采用一种前向的算法,即从现在出发向前模拟资产价格的路径到期权的最后到期日并
独立计算每条路径上期权的价值后加以平均而对于带有提前执行的性质的期权,如美式期
权,却一般需要倒向的算法来计算每个时点上继续持有这个期权的价值,并将这个持有价值和
立即执行期权所得的收益比较来确定是否应该提前执行二叉树法,偏微分方程法及格点法都
运用倒向的算法,即从期权的到期日出发向后倒推计算得到期权现在的价格如果期权的支付
函数与路径无关,问题中的状态变量的数目较少,并且可以提前执行,那么使用后三种方法一
般都能有效准确地求得期权的价值但是如果期权的支付函数与路径相关,状态变量的数目较
多,同时又具有提前执行的性质本文要考察的美式亚式期权就是这样一个例子,那么选用那
一个方法求解更方便呢如果问题不是很复杂,状态变量的数目还不是很大的时候,我们还可
以继续用二叉树法,偏微分方程法及格点法求解,但如果状态变量的数目超过三的话,我们就
很难再用这些方法,这是因为它们都会受所谓”维数灾难”。盯的影响,即使用
这些方法时,计算量会随着问题维数的增加指数式地迅速增加和这些方法不同的是,蒙特卡
罗模拟法的计算量随着问题维数只是线性地增加,因此人们一直在寻找一种在蒙特卡罗模拟
法框架下处理提前执行的性质的方法显然有了这样的方法几乎所有的期权都能用蒙特卡罗
模拟法求解了
〕在年最先提出了一个用蒙特卡罗模拟法求解美式期权的方法,他在
收稿日期一一
一一经济数学第卷
模型的框架下模拟股价的路径后,在每个时间点上将所有的路径按照股价大小分组归
类,股价相近的路径集中起来放在一个组里,用同一组中路径样本来近似计算美式期权的持有
价值的方法运用起来很简单,但精确度不高,难以达到实际运用的要求之后
和仁〕,和,,,和,
和等人提出了不同形式的筛孔法来近似计算转移密度函数,
和」等人则提出用有限个参数来确定美式期权的提前执行边界的方法,通过对这些
参数进行最优化处理后计算期权的价值
最近和〕提出用一组以状态变量为自变量的基函数来展开美式期
权计算中所需的继续持有的价值函数,在每个时间点上利用所有路径上期权今后的价值根据
最小二乘法原理求得基函数的展开系数,从而得到继续持有的价值函数在他们的论文中,
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