【doc】刚体绕定点运动中的角速度与角加速度.doc

【doc】(清华大学,100084,北京)在刚傩绕定点的运动中,<通常用欧拉角作为时间的函数表示)情况下,,结体坐标系为0,相对某动参考坐标系0的相对角速度为埘,,,^f的绝对速度一?xy,相对速度,,'×y及牵连速赛霉峨xy之间的关系式+,可以容易地导出一?+(1):这里引人了一个动参考坐标系0",副体相对它的速度为埘,,(I)对对间求导,并利用绝对导数与相对导数的关系式,得e一等一鲁+鲁一等++*,x..(z)曲于与表示动系对定系的角加速爱et,相对导数表示刚傩相对动系的角加速度故上式可写为.×埘,(3),一+r+,Ek,E^一埘Ej就是跗加角加速度,注意其中与?,其运动方程为一),_口(),一(,)为求刚体的瞬时角速度?,可以重复使用公式(I).薯?,0?立两个动坐标系:0u-参加口一日(J),一(f)的转动;0-参加一(1),O】相对0_..,相应的角速度向量为中,0及,(图I).(.)重复使用公式(1)可得毒十o+(4)工程中多使用角速度向量?在结体系0坐标轴上的投影由式(4)及图I可得运动学方程?'0..1}(,)山,-.inc?一目c?山崔c嘶十】式(,),可将式(4)对时间求导-并重复使用式(2)..一阜++单一等+等+×+要1)符号币,,表示角速度向量;转角,rp,0,不矗向量,不能用,0,(1991年)第6期十(4-e)×币l+8+苹4-×百+×幸+x(6),式中一表示将日相对动系D求导,—表口【?f示将相对动系-求导;由于两个相对运动均为定轴转动,所以相对角加速度向量e及争都沿转动轴取向(图1).式(6).,8,,;使用式(6)将导致非常繁冗的推导….注意瓢角速度向量?对结体系Dr的相对导数为—,我们有一一+x?塑0f?.i+由4-由,k将式(5)代^后得8,+c0s日I'm+5日co+,盛_s1n口?+c0s自cos一c?sm一s~n一日cm薯面一co~0一0sin84-(7)用广义殴拉角描述剐体的定点运动时,分"体轴"和"定{击,'(体轴系列),,其运动方程用三+百×对于广义欧拉角中的定轴系列,"定轴3,l一2—3方案,即刚体的任意方位0;可用绕定坐标轴的三个l磺欢转动获得:(1)?角,(2)绕却轴转0角,(3)绕00轴转日,?,有^甩图3所示的三个向量相加,得?正+e+e,.按照这种方法,对"定轴系列中的任意方案(1—3—2,2一l一3,2—3—1-.-…?),:这里我们没有通过动坐标系将运动分解,因而不能使用角速度的台成公式(1).定轴系列中求角速度时可以利用图3?"交换定理(见附录).即刚体的任意姿态可以用"宴轱3,J--2--3"方案中的三个欧拉角日-,日"日,确定,也可以用"体轴3,3—2一r'方案中的三十欧拉角0,,日?,;这样就将定轴系列变为体轴系列,因而可以使用式(1).参照圉4可求得这种情况下角速度向量个姿志角(航向角,俯仲角日,倾斜角r)表示?则飞行器的瞬对角速度为'?++曲于三个姿态角的转动l嗬序为:航向一俯仰一颊斜,故飞行器的角加速度为..4-64-+x6+×力学与实践{脚亩+,+廿在结体坐标轴上的投蓐co一--0,si?+口I1?,一c0s0日in0.+c?口.}n)?.一0,.os0c?'m廿J将上式剥时间求导,可得角加速度在结体坐标轴的?5l'三个投影_,J,8-.文献[1】中给出了体轴,-剐俸耄动璺有附加的柬的情况