复合函数的单调性例讲.doc

:..复合函数的单调性例讲山西忻州五寨一中摄爱忠高考主要考查:①求复合函数的单调区间;②讨论含参复合函数的单调性或求参数范围问题.①“中间变量”是形成问题转化的桥梁.②:,的值域为B,若,则关于的函数叫做函数与的复合函数,:;内函数:复合函数的单调性::(1)求复合函数定义域;(2)将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数);(3)判断每个常见函数的单调性;(4)将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;(5)求出复合函数的单调性。题型1::◇已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是()(A).(0,1)(B).(1,2)(C).(0,2)(D).2,+∞)解:设y=logau,u=2-ax,∵a是底数,所以a>0,∵函数y=logau在u∈[0,1]上是减函数,而u=2-ax在区间x∈[0,1]上是减函数,∴y=logau是u∈(0,+∞)上的增函数,故a>1,还要使2-ax>0在区间上总成立,令g(x)=2-ax,由{·0>0,g(1)=2-a·1>0),解得a<2,∴1<a<2,故选(B).变式训练:*已知函数,求其单调区间.【分析】:由,得,,函数在上是减函数,::◇求函数y=(x2+4x+3):令y=,u=x2+4x+3,由x2+4x+3>0知函数的定义域为,因y=∈(0,+∞)上是减函数,而u=x2+4x+4在x∈(-∞,-3)上是减函数,在(-1,+∞)上是增函数,根据复合规律知,函数y=(x2+4x+4)在x∈(-∞,-3)上是增函数;在x∈(-1,+∞):◇讨论函数的单调性。解:=x2-4x+3,y=。指数函数在u∈(-∞,+∞)上是减函数,u=x2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,∴函数在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数。这里没有第四步,因为中间变量允许的取值范围是R,无需转化为自变量的取值范围。题型3::◇函数y=2sin(π,4)-2x)的单调递增区间是()(A).(B).(C).(D).解:令y=sinu,u=π,4)-2x,∵u=π,4)-2x是R上的减函数,而y=sinu在u∈[2kπ+π,2),2kπ+π,2)](k∈Z)上单调递减,根据函数单调性的复合规律,令2kπ+π,2)≤π,4)-2x≤2kπ+π,2)得:当k=0时,,故选(A).例题4:◇讨论函数y=(log2x)2+:显然函数定义域为(0,+∞).令u=log2x,y=u2+u∵u=log2x在(0,+∞)上是增函数,y=u2+u在(-∞,]上是减