二次损失下增长曲线模型参数阵的线性minimax可容许估计.pdf

第卷第期经济数学
年月夏尧
二次损失下增长曲线模型参数阵的
线性可容许估计
刘郁文
湖南邵阳师专数学系,邵阳,。。
摘要本丈在二次摘失函数下,给出了婚长曲线模型参数阵的线性枯计在给定的线性佑计类中是
可容许估计的充要条件
关抽词二次报失,线性估计,可容许枯计
关润中圈
引言
本文考虑增长曲线模型
‘￡

￡。二,奋。,⑧习
其中、。均为阶随机矩阵,、分别为、阶设计矩阵,为阶待估参
数矩阵,和习分别为和。。阶已知正定矩阵,护。未知,若表示。按列拉直向量
关于模型文【〕、〔〕已在矩阵损失下给出了参数阵的线性估计在某种线性估计类
中是可容许估计的充分条件那么在二次损失下模型的参数阵的可
容许估计是否也有相似的结论本文给出了一种新的线性估计类,从而使这个问题得到了较圆
满的解决,同时得出了参数阵的线性估计在这个新的线性估计类中是可容许的充分条件
为估计可估函数即产,二产,且产产‘,其中和分别为,
,阶已知矩阵,相应的齐次线性估计类和非齐次线性估计类为
丫, 笼材,分别为二,、阶常数矩阵,材
丫人尸叼〔丫,为阶常数矩阵
在丫和丫中定义损失函数为
,一一‘一‘,泞理馨‘,,‘
为简便计, 以后记乙泞‘、‘, 中, ,一’,泞二
互二
犬,犬尺‘,云一‘义,一‘,是已知矩阵,且,但奔。,其谱分解为
厅矛

,
,
矛
、

卫

‘兄入,,、, 、
矛半
损失函数是一种刻度化的矩阵损失,其实际意义参见〔〕中的引言,的作用
是对各处分量进行加权处理,且可为单位矩阵
估计量入产和入夕的风险函数分别记为协厂,,护和协夕,
收稿日期一一
第期刘郁文二次损失下增长曲线模型参数阵的线性可容许估计一一
,尹,并设人尸和是的两个估计
定义。如果对任意的,尹和任。二任尸,, ,有
‘入尸,,口二‘,,护
且存在。,毗和。任。使严格不等号成立,则称材一致优于从,如果在马中不存
梦
在一致优于入尸的估计,则称泪宁在了中是的可容许估计,记为拟下
定义· 如果,。凡,,产》‘泪下,,“,在了,中达到最小值,则称材在
马中是的估计如果泪下在马中既是估计,又是可容许估计,则称
材在中是的可容许估计
同理,可定义估计量几尸〔穿是的可容许估计、可容许估计
在齐次线性估计类中的可容许估计
经计算,易得
引理在模型和损失函数下,若入夕〔,则
泪下,,尹二
〔。,艺叼‘‘一‘‘‘‘一〕‘
材尸‘,,,二。夕, ,口对一切,护成立,且等号成立的
充分条件为,’二,其中,,习一,一,习一’,尸二
‘一一,一
,,’二,尸, 当且仅当云,下
‘习’‘成立
引理在模型和损失函数下,若可估,行满秩,则
、,‘解,,护之习’,
,,,‘入尸,,叮
之〔‘习一‘一,〕‘气一工‘一〔‘一去
,习材,‘一‘一‘一
对一切任。成立
证由引理。知
尺,,。,习材‘尹一‘
‘‘‘一〕乙
显然有
‘几犷,,护二‘几尸,, 。
‘。口
对一切,口和任。成立。
由和,取则知成立
在中令护则得到
泞‘,‘氏‘材,,叮
二兰封口
之