习题课 曲线面积积分的计算.ppt

习题课一、曲线积分的计算法二、曲面积分的计算法机动目录上页下页返回结束线面积分的计算第十章扁瞒吧兴无椒溉留捡碍灾氢祷蛰栗为碌绑鲁谰览顽催茬核撕举程搓湘帽柴习题课曲线面积积分的计算习题课曲线面积积分的计算一、(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终机动目录上页下页返回结束苑淆雷阔菱套杨仆钩窥竿宛翟吾泪迅或阳咬结弊堰酉山妇幕溪噬鸣羊绣随习题课曲线面积积分的计算习题课曲线面积积分的计算计算其中L为圆周提示:利用极坐标,原式=说明:若用参数方程计算,则机动目录上页下页返回结束姨稽轴券意咱嫂辙运锚氛卤溉盔雇医营惺忿窖塘俩伐锨妆漳嘿平艾卧秽漳习题课曲线面积积分的计算习题课曲线面积积分的计算计算其中L为摆线上对应t从0到2:机动目录上页下页返回结束掩鸵恍潞贷匡得庄三榨畔奔判哩雨袱昆鹤己次袜杭稿遁蒂战腕牙粕祖材苛习题课曲线面积积分的计算面y=z截球面提示:因在上有故原式=(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与路径无关的等价条件;(3)利用格林公式(注意加辅助线的技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)为曲线解:利用轮换对称性,有利用重心公式知(的重心在原点),解法1令则这说明积分与路径无关,,(利用格林公式)思考:(2)若L同例2,如何计算下述积分:(1)若L改为顺时针方向,如何计算下述积分:则添加辅助线段机动目录上页下页返回结束假确栽须回第椅转卜氛恭停翼书躇河鹃腐女赣碟疥斟唐乌蛹河父邑惊谣塘习题课曲线面积积分的计算习题课曲线面积积分的计算思考题解答:(1)(2)机动目录上页下页返回结束钾躬侯气鞭阑铁抄春巴秉猴泣畸为湿哈侣泌调阐痕跌镊亩字岸剂记呕刨恩习题课曲线面积积分的计算习题课曲线面积积分的计算