物价的非线性经济模型的渐近性态.pdf

第卷第期经济数学
年月
物价的非线性经济模型的渐近性态‘
刘俊
〔曲靖师范学院数学系曲靖,
摘要本文研究了一类物价的非线性经济模型的渐近性态
主题词经济模型非线性微分方程极限环
问题的提出
我们对物价变化的处理往往采用线性微分方程模型,主要是考虑数学处理上的方便但要
更加准确地反映物价变化的实际过程,就应当考虑非线性微分方程模型
我们用,,,分别表示供给、需求、价格和库存,则下列关系显然成立
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其中。,,口表示均衡值
现假设需求与价格的关系是非线性的,即当价格在购买力所能承受的闭值。范围内时,
需求刺激物价上涨,这时物价与需求是正相关但当物价上涨超过阂值户。时,购买量会随价格
的上升而下降,这时物价与需求是负相关,于是有
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其中,,万表示均衡值
但在一些实际经济形势中,当物价较低时,需求与物价负相关,涨价时不愿多购买,但当涨
到一定限度时,人们唯恐通货膨胀而抢购,这时需求与物价正相关,此时
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‘本文是在北京大学作访问学者期间完成
收稿日期一一
第期刘俊物价的非线性经济模型的渐近性态
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非线性模型虽然给数学上的处理带来了极大困难,但它却揭示了物价变化的深层次的
规律性,本文对进行了研究,得到了一些有意义的经济学结论
主要结论
在证明结论之前,我们先引入一个引理
引理考虑方程
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则有唯一的极限环,它是稳定的
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证明首先,的积分曲线是
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假若有闭轨,则的唯一奇点,位于内部,令,其中是的右半平
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经济数学第卷
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时,的右端不小于的右端,两者仅在处相等,乙与分别是、的积分曲线,石
与几无两个公共点,这与石几为闭曲线矛盾类似可证其它情形,证毕一
对于有限奇点,,的线性近似系统