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毕业设计论文：毕业论文外文翻译.doc:..分类号: 学校代码:11059学号:0907021021JL 亠 A)Sr94A-毕业论文外文翻译材料学生姓名: 陈仁俊 学号: 0907021021 专业班级: 数学一班 指导教师: 王敏秋 正文:外文资料译文 附件:外文资料原文指导教师评语:签名:范德蒙行列式的相关应用(-)范德蒙行列式在行列式计算中的应用范德蒙行列式的标准规范形式是:1 1州 兀2n(兀-n>i>j>\根据范德蒙行列式的特点,将所给行列式包描一些非范德蒙行列式利用各种方法将英化为范徳蒙行列式,然后利用范徳蒙行列式的结果,把它计算岀来。常见的化法有以下几种:1•所给行列式各列(或各行)都是某元索的不同次幕,但其幕次数排列与范德蒙行列式不完全相同,需利用行列式的性质(如提取公因式,调换各行(或各列)的次序,拆项等)将行列式化为范德蒙行列式。例1计算11…1222…TD=32n3…3"9nn…n解q屮各行元素都分别是一个数自左至右按递升顺序排列,但不是从0变到M-ro而是曲1递升至〃。如提取各行的公因数,则方幕次数便从0变到H-…11?22...2心1332…3""=a?!(2-1)(3-!)•••(/?-1)(3-2)---(az-2)-••[??-(/?-1)]•••1•••n•••/22••••••…厂=加5_1)!(〃_2)!…2!1!例2计算an (g-1)…{a-n)n厂(d-iyi••• •••…(d-旷••• •••a a-\… a-n1 1…1解本项屮行列式的排列规律与范徳蒙行列式的排列规律正好相反,为使D,+1屮各列元素的方幕次数自上而下递升排列,将第〃+1列依次与上行交换直至第1行,第斤行依次与上行交换直至第2行…第2行依次与上行交换直至第斤行,丁是共经过比+5-1)+(〃-2)+・・・+2+1=巴凹2次行的交换得到“+1阶范德蒙行列式:1 …1Cla-l … a-naft~]an(d-l)z...(d-旷n(n+\)(a-l) …{a-n)n=(-l)2 (a_]_d)(G_2_G)...(d_H_Q)[a_2_(d_])]•••[&_72_(G_(72_1))]=k=\若Q的第i行(列)由两个分行(列)所组成,其屮任意相邻两行(列)均含相同分行(列);且$中含有由〃个分行(列)组成的范德蒙行列式,那么将D”的第i行(列)乘以T加到第,+1行(列),消除一些分行(列)即可化成范德蒙行列式:例3计算1+sin①]sin®+sin12①]sin2Oj+sin3011+sin①2sin<I)2+sin2O2sin?①2+sin®1+sin①§sin"+sin2<I)Asin2O3+sin3<I)3l+sin<I)4sin①4+sin2①4sin?①4+sir?①4解将D的第一行乘以-1加到第二行得:1sin①?sin①2+sinO2sin2<I)2+sin?<I>21sin①]sin^+sii?®sin2①3+sin①?1sin①4sin①-+sin2O4sin2O)4+sin3<^4再将上述行列式的第2行乘以-1加到第3行,再在新行列式中的第3行乘以-1加到第4行得:=口(sin®-sin判)ISj<:<41sin①]sin?①]sin30)!1sinO2sin2①2sin3①21sin®sin2①(sin'①§1sin①4sin2C>4sin4<&4例4计算1+兀]1+彳…1+斗l+x>•••1+x;•••…1+W••••••l+£1+兀;…1+*D(1)解先加边,那么100…o1-1-1…_111+Xj1+Xj2…1+斗1X1…<1•••\+x2•••1+xf•••…1+兀;••••••=1•••••••••…X2••••••11+E1+兀…1+工:1…X1HD=再把第1行拆成两项Z和,200…0111…11石…x"1…斗••••••••••••••••••••••••••••••1£…X:1£…<(忑-厂)-门(兀•-1)口ISj<k^nn15j<k<^n /=1n(母-兀护口兀-口匕-(或列)可用此方法:例5计算\<j<k^n /=1 /=!元素均为某一元素的不同方幕,但都缺少同一方幕的行列式,11…12JL2兀2…%”兀;•••n•••n••••••n£x2…心D解作〃+1阶行列式:111…1z西X2…暫2JI22Zx\X2…心v33z•••£•••X2•••…Xn••••••zn…<“ 二II(兀-z)Y1(xj-xj/=! l<k<j<n由所作行列式可知Z的系数为-Q,而由上式可知Z的系数为:“1■■(-1)~"廿兀2...兀“(工一)fj(Xj-g)Z=1Xjn>j>k>l通过比较系数得:”1n