毕业设计论文：毕业论文外文翻译.doc

DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 分类号: __________ 学校代码: 11059 学号: 0907021021 毕业论文外文翻译材料学生姓名: 陈仁俊学号: 0907021021 专业班级: 数学一班指导教师: 王敏秋正文: 外文资料译文附件: 外文资料原文指导教师评语: 签名: DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 范德蒙行列式的相关应用( 一)范德蒙行列式在行列式计算中的应用范德蒙行列式的标准规范形式是: 1 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 ( ) n n n i j n i j n n n n x x x D x x x x x x x x ???? ? ?? ??????? ????根据范德蒙行列式的特点,将所给行列式包括一些非范德蒙行列式利用各种方法将其化为范德蒙行列式,然后利用范德蒙行列式的结果,把它计算出来。常见的化法有以下几种: (或各行)都是某元素的不同次幂,但其幂次数排列与范德蒙行列式不完全相同,需利用行列式的性质(如提取公因式,调换各行(或各列) 的次序,拆项等)将行列式化为范德蒙行列式。例1计算 222 1 1 1 2 2 2 3 3 3 nnnnD n n n ?????解 nD 中各行元素都分别是一个数自左至右按递升顺序排列,但不是从 0变到 n r ?。而是由 1递升至 n 。如提取各行的公因数,则方幂次数便从 0变到 1n?.?? 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ! !(2 1)(3 1) ( 1)(3 2) ( 2) ( 1) 1 3 3 3 1 nn nn D n n n n n n n n n ???? ??????????? ?????????!( 1)!( 2)! 2!1! n n n ? ??? DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 1 1 1 1 ( 1) ( ) ( 1) ( ) 1 1 1 1 n n n n n n a a a n a a a n D a a a n ? ? ??? ?? ??? ???? ?????解本项中行列式的排列规律与范德蒙行列式的排列规律正好相反,为使 1nD ?中各列元素的方幂次数自上而下递升排列,将第 1n?列依次与上行交换直至第1行,第n 行依次与上行交换直至第2行?第2行依次与上行交换直至第 n 行, 于是共经过( 1) ( 1) ( 2) 2 1 2 n n n n n ?? ????????次行的交换得到 1n?阶范德蒙行列式: ????( 1) 21 1 1 1 ( 1) 2 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 1 )( 2 ) ( ) 2 ( 1) ( ( 1)) ! n n n n n n n n n nnk a a a n D a a a n a a a n a a a a a n a a a a n a n k ??? ? ???? ???? ?? ??? ?????????????????? ?????? ?若 nD 的第 i 行(列)由两个分行(列)所组成,其中任意相邻两行(列)均含相同分行(列);且 nD 中含有由 n 个分行(列)组成的范德蒙行列式,那么将 nD 的第 i 行(列)乘以-1 加到第 1i?行(列) ,消除一些分行(列)即可化成范德蒙行列式: 例3计算 1