2009年中级财务管理-时间价值计算的灵活运用(doc 12页).doc

三、时间价值计算的灵活运用
(一)知三求四的问题
给出四个未知量中的三个,求第四个未知量的问题。

【例12·单项选择题】企业年初借得50000元贷款,10年期,年利率12%,每年末等额偿还。已知年金现值系数(P/A,12%,10)=,则每年应付金额为( )元。

【答案】 A
【解析】A=P÷(P/A,I,N)=50000÷=8849(元)
【例13·单项选择题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元,假定银行利息率为10%,5年10%,5年10%,则应从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为( )。(2008年)

【答案】A
【解析】本题属于已知终值求年金,故答案为:A=F/(F/A,10%,5)=100000/=(元)
(内插法的应用)
内插法应用的前提是:将系数与利率之间的变动看成是线性变动。
=
【教材例3-22】某公司第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年付清。问借款利率为多少?
解答:
因为:20000=4000×(P/A,i,9) 所以:(P/A,i,9)=5
利率
系数
12%

i
5
14%


=
i=%
07:40
【教材例3-19】郑先生下岗获得50000元现金补助,他决定趁现在还有劳动能力,先找工作糊口,将款项存起来。郑先生预计,如果20年后这笔款项连本带利达到250000元,那就可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少,郑先生的预计才能变为现实?
解答:
50 000×(F/P,i,20)=250 000
(F/P,i,20)=5,即(1+i)20 =5
可采用逐次测试法(也称为试误法)计算:
当i=8%时,(1+8%)20=
当i=9%时,(1+9%)20=
因此,i在8%和9%之间。
运用内插法有i=i1 +×(i2- i1)
I=8%+(5-) ×(9%-8%)/(-)=%
%,则郑先生的预计可以变为现实。
【教材例3-23】吴先生存入1000000元,奖励每年高考的文理科状元各10000元,奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金?
解答:由于每年都要拿出20000元,因此奖学金的性质是一项永续年金,其现值应为1000000元,因此:i=20000/1000000=2%
也就是说,利率不低于2%才能保证奖学金制度的正常运行。
(二)年内计息多次的问题

在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的,比如半年付息(计息)一次,因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。
(1)若每年计息一次,实际利率=名义利率
若每年计息多次,实际利率>名义利率
(2)实际利率与名义利率的换算公式:
1+i=(1+r/m)m
其中:
i为实际利率:每年复利一次的利率;
r为名义利率:每年复利超过一次的利率;
m为年内计息次数。
【教材例3-24】年利率为12%,按季复利计息,试求实际利率。
解答:i=(1+r/m)m-1=(1+12%/4)4-1=-1=%
【例14·单项选择题】一项1000万元的借款,借款期3年,年利率为5%,若每半年复利一次,年实际利率会高出名义利率( )。
% % % %
【答案】C
【解析】已知:M = 2 ,r = 5%
根据实际利率和名义利率之间关系式:
= (1+5%/2)2-1 = %

基本公式不变,只要将年利率调整为期利率,将年数调整为期数。
【教材例3-25】某企业于年初存入10万元,在年利率10%、每半年复利计息一次的情况下,到第l0年末,该企业能得到的本利和是多少?
解答:根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-l,本题中r=10%,m=2,有:
i=(1+10%÷2)2-1=%
F=10×(1+%)10=(万元)
这种方法先计算以年利率表示的实际利率,然后按复利计息年数计算到期本利和,由于计算出的实际利率百分数往往不是整数,不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以