2.1.1向量的概念及表示.doc

《向量的概念及表示》教学案例一、教材分析向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景。向量的概念及表示作为平面向量概念的引入课,应创设丰富的情境,从实际背景中抽象出向量的概念。通过物理中矢量和标量的区别,认识向量与数量的区别,理解平面向量的含义。这节通过对物理中的位移和力的归纳,抽象、概括出向量的概念、有向线段、向量的表示、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、、。二、教学目标1、知识与技能目标:(1)了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;(2)理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念;并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系(3)通过对向量的学习,、情感与价值观:通过对向量与数量的比较,培养学生认识客观事物的数学本质的能力,并且意识到数学与现实生活是密不可分的,是源于生活,用于生活的。三、教学方法这节课概念比较多,但不难理解,可以放手让学生先预习再讨论。而且这节课是参加优秀课评比的,要能充分体现新课程的教学理念,所以采用了引导与讨论相结合的教学方法。教师将本节课的概念分成三大部分,每部分在学生预习后罗列了一些典型的问题让学生分组讨论,体现学生的主体地位,提高学生学习的积极性,从而更好地理解和掌握所学的知识。四、教学设计第一环节:概念的认知介绍南辕北辙的故事,提出问题“位移和距离有什么不同?”,请学生阅读课本,回答问题问题一:向量的概念及表示1、向量的概念:2、向量的表示方法:3、向量的模:记作:概念理解1、请指出下列量:质量、重力、温度、速度、加速度、身高、体重、体积,其中是数量的有其中是向量的有2、求图中所有向量的模(小正方形的边长为1)3、判断正误(1)()(2)对于任意一个向量,总有()问题2:零向量和单位向量(1)零向量的概念记作方向是(2)单位向量的概念概念理解判断正误:1、单位向量的模都相等()2、,则()思考:1、单位向量有多少个?2、平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量,它们的终点形成什么图形?问题3:相等向量、相反向量、平行向量、共线向量1、相等向量:记为2、相反向量:记为3、平行向量:记为规定4、共线向量:概念理解判断正误:1、单位向量都是相等向量()2、单位向量都是平行向量()3、若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合4、平行四边形中,一定有5、平面四点,若,则该四点一定构成平行四边形()6、若,则()第二环节:交流与讨论例1OAFECBD如图, 设0是正六边形ABCDEF的中心1)写出图中与向量相等的向量2)与的模相等的向量有多少个?3)是否存在与长度相等,方向相反的向量?4)与长度相等且共线的向量有哪些?例2、在45的方格纸中有一个向量,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其(1)与相等的向量有多少个?(2)与相反的向量有多少个?(3)与的模相等的共线向量有多少个?(以上答案中都不包括)第三环节:检测与反馈1、课时小结:通过这节课的学习,你对向量有那些认识?2、课时练习:课本P571234五、案例点评及改进优点:1)这节课对于概念的讲解,不是由老师从头讲到尾