高等数学公式总结大全..doc

(5)若X与Y相互独立,f(x与g(x为连续函数,则f(X与g(Y也相互独立。四、随机变量的数字特征重要公式与结论:(1)D(X=EX2−E2(X((2)cov(X,Y=E(XY−E(XE(Y(3)ρ(X,Y≤1,(X,Y=1⇔P(Y=aX+b=1,其中a>0。(X,Y=−1⇔P(Y=aX+b=1,其中a<0。(4)下面5个条件互为充要条件:ρ(X,Y=0⇔cov(X,Y=0⇔E(XY=E(XE(Y⇔D(X+Y=D(X+D(Y⇔D(X−Y=D(X+D(Y注:X与Y独立为上述5个条件中任何一个成立的充分条件,但非必要条件。、方差,并掌握下列常见分布的期望与方差。分布(1)0-1分布B(1,P(2)二项分布B(n,P(3)Poisson分布P(λ(4)正态分布N(5)均匀分布U(6)指数分布E数学期望Pnp方差P(1−pnp(1−pλ2λσ2(μ,σ(a,bμa+b2(b−a2121(λ(p1λ21−pp2λ1p(7)几何分布G(8)超几何分布H(N,M,nnMNnM⎛M⎞N−n⎜1−⎟N⎝N⎠N−1二、大数定律和中心极限定理重要定律切比雪夫不等式切比雪夫大数定律P{X−E(X≥ε}≤D(XD(X或P{X−E(X<ε}≥1−22εε设X1,X2,L,Xn,L相互独立,且E(Xi=μ,D(Xi=σ2(i=1,2,L对任意正数ε,有n→∞⎧1n⎫limP⎨∑Xi−μ<ε⎬=1⎩ni=1⎭伯努利大数定律设X1,X2,L,Xn,L相互独立,同0-1分布B1,P,则对任意正数ε,有⎧1n⎫limP⎨∑Xi−μ<ε⎬=1⎩ni=1⎭(n→∞36设X1,X2,L,Xn,L相互独立同分布,EXi=μ,i=1,2,L,则对任意正数ε,有辛钦大数定律n→∞⎧1n⎫limP⎨∑Xi−μ<ε⎬=1⎩ni=1⎭列维-林德伯格定理设X1,X2,L,Xn,L相互独立同分布,EXi=μ,D(Xi=σ2(σ≠0,⎧n⎫∑Xi−nμ⎪⎪⎪⎪≤x⎬=limP⎨i=1n→∞nσ⎪⎪⎪⎪⎩⎭i=1,2,L,则有∫x12π−∞e−t22dt棣莫佛-拉普拉斯定理设ηn有(即X1,X2,L,Xn相互独立且同服从0-1分布η=~B(n,p,∑Xi)则nni=1t2−2n→∞⎧⎫x1⎪η−np⎪limP⎨n≤x⎬=∫e−∞12π(−npp⎪⎪⎩⎭dt六、数理统计的基本概率重要公式与结论:(1)对于χ2~χ2(n,有E(χ2(n=n,D(χ2(n=2n1~F(n,m,Fα(m,n=FF22(2)对于T~t(n有E(T=0,D(T=n(n>2n−2(3)对于F~F(m,n,有1−1α(n,m2(4)对于任意总体X,有E(X=E(X,E(S=D(X,D(X=D(nX。七、参数估计重要公式与结论(1)E(X=E(X,E(S=D(X,即X,S22分别为总体E(X,D(X的无偏估计量。(2)由大数定律易知(3)若EX,S2也分别是E(X,D(X的一致估计量。(θˆ=θ,D(θˆ→0(n→∞,则θˆ为θ的一致估计。ˆ为θ的矩估计,g(x为连续函数,则g(θˆ为g(θ的矩估计。(4)θˆ为θ的极大似然估计,g(x为单调函数,则g(θˆ为g(θ的极大似然估计。(5)θ(6)(θˆ,θˆ为θ的置信度是1−α的置信区间,g(x为单调函数,则(g(θˆ,g(θˆ或g(θˆ,g(θˆ)为g(θ的置信度121221是1−α的置信区间。八、假设检验原假设H0H0下的统计量及分布H0的拒绝域37