高中数学 排列组合及二项式定理 知识点和练习..doc

排列组合及二项式定理【基本知识点】:从n个不同元素中,任取m(mn≤个元素(这里的被取元素各不相同按照一定的顺序.....排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列....:从n个不同元素中,任取m(mn≤个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数,:(1(2(1mnAnnnnm=---+(,,mnNmn*∈≤:!n表示正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘0!1=.:mnA(!nm-:从n个不同元素中取出m(mn≤个元素并成一组,:从n个不同元素中取出m(mn≤个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数....:(1(2(1!mmnnmmAnnnnmCAm---+==或!(!!mnmnCmn-=,,(nmNmn≤∈*:-=.规定:10=nC;:mnC1+=mnC+-1+…+Cnn=:(a+1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+:(nab+展开式的二项式系数是0nC,1nC,2nC,…,(fr,定义域是{0,1,2,,}n,(“等距离”的两个二项式系数相等(∵-=.(2增减性与最大值:当n是偶数时,中间一项2nnC取得最大值;当n是奇数时,中间两项12nnC-,12nnC+取得最大值.(3各二项式系数和:∵1(11nrrnnnxCxCxx+=+++++,令1x=,=++++++【常见考点】一、可重复的排列求幂法:重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则通过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个底数,哪个是指数(1有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?(2有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果?(3将3封不同的信投入4个不同的邮筒,则有多少种不同投法?【解析】:(143(234(:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.(4,,,,ABCDE五人并排站成一排,如果,AB必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有【解析】:把,AB视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,4424A=种(53位男生和3位女生共6位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是(【解析】:间接法6位同学站成一排,3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有,22223242CAAA=432种其中男生甲站两端的有1222223232ACAAA=144,:元素相离(即不相邻问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.(6七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是【解析】:除甲乙外,其余5个排列数为55A种,再用甲乙去插6个空位有26A种,不同的排法种数是52563600AA=种(7书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有种不同的插法(具体数字作答【解析】:111789AAA=504(8马路上有编号为1,2,3…,9九只路灯,现要关掉其中的三盏,但不能关掉相邻的二盏或三盏,也不能关掉两端的两盏,求满足条件的关灯方案有多少种?【解析】:把此问题当作一个排对模型,在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮的灯35C种方法,(位置分析法:某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再排其它的元素。(92010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有(【解析】:方法一:从后两项工作出发,采取位置分析法。2333A36A=方法二:分两类:若小张或小赵入选,则有选法;若小张、小赵都入选,则有选法,共有选法36种,选A.(101名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不站两端则有不同的排法有多少种?【解析】:老师在中间三个位置上选一个有13A种,4名同学在其余4个位置上有4