参数估计区间估计.ppt

参数估计区间估计1定义1设总体X的分布函数F(x;)含有一个未知参数,,对于给定值(0<<1),若由样本X1,X2,…,Xn确定的两个统计量和满足则称随机区间是的置信度为的置信区间,和分别称为置信度为的双侧置信区间的置信下限与置信上限,称为置信水平(置信度).:1)精度:越小越好;2)置信度:)当X是连续型随机变量时,对于给定的,我们总是按要求:求出置信区间.[注]2)当X是离散型随机变量时,对于给定的,:“好”的点估计(按前面的标准),并知道它的分布(只依赖待估的未知参数);(参数的一个邻域)或,使得对于给定的置信水平,且一般要求区间长尽可能小。将不等式变形得到等价的形式其中g(x)为可逆的已知函数,的分布已知且与θ无关。4对于给定的(0<<1),令设总体X~N(,2),X1,X2,…,Xn是总体X的样本,求,2的置信水平为(1)⑴均值的置信区间(a)2为已知时,因为求得的置信度水平为(1)的置信区间:(2为已知)/2/2或X是,的无偏估计,且5(b)2为未知时,因为S2是2的点估计量,所以用S替换,求得的置信水平为(1)的置信区间:(2未知)/2/261)例如当=,即1-=,查表得于是得到:即即(,)这时已不是随机区间,说明的真值含在(,)的可信程度为95%.2)若样本值为,则得到一个置信区间3)置信水平为(1)=,可证又若=1,n=16,置信区间长度越短表示估计的精度越高.÷÷øöççèæ+-,znXznXss7例1有一大批月饼,现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496,设袋装月饼的重量近似地服从正态分布,试求总体均值。解:2未知,1-=,/2=,n-1=15,由公式(2)得均值(,),这个估计的可信程度为95%。若以此区间内任一值作为的近似值,其误差不大于(克),这个误差估计的可信程度为95%。由已知的数据算得82的无偏估计量为S*2,(只介绍未知的情况)当1-给定后,因为即得到方差2的一个置信度为1-的置信区间:(2)方差2的置信区间标准差的一个置信度为1-的置信区间/2/29例2有一大批糖果,现从中随机地取16袋,称得重量(以克计)如下:506508499503504510497512514505493496506502509496,设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体标准差。解:现在查表得又S*=,(,)得所求的标准差的置信区间为由(4)式10