玻尔兹曼统计.ppt

前面知识回顾统计物理学是热运动的微观理论。认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现,宏观物理量是微观物理量的统计平均。深入到热运动的本质,将三个相互独立的热力学基本规律归结为一个基本的统计原理,可解释涨落现象。对物质的微观结构作某些假设后,可求得具体物质的特性。局限性:由于对物质的微观结构所作的往往是简化的模型假设,所得理论结果也往往是近似的。现在,我们距离获得系统的宏观性质还有多远?孕诛距譬宠量犊琴察寄绩邹冲蚤踢炊萎烤誉矾私阴题登幸筷振愁暮污戊旧玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计1我们已经学习了什么?1、粒子运动状态的描述经典粒子:-空间、相轨道的概念、量子粒子:量子数、可能量子状态数目的计算2、系统微观状态的经典和量子描述经典系统:-空间中的N个点量子系统:定域和非定域、全同性、统计特性3、等几率原理平衡状态下系统的任何微观状态出现的几率都相等4、系统的微观状态数目的计算及其关系玻尔兹曼:定域、粒子可以分辨玻色系统:非定域、全同性、统计特性费米系统:非定域、全同性、统计特性5、三类系统的最可几分布=(,T)、=(T)的物理意义玻尔兹曼、玻色、费米三种分布之间的关系纱脾栈抬劝刷俯峙切殖嚎祸仓汹怪矿丈貉但醚芯疯锭热寄案寻毒赞致毛眩玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计2玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系玻色粒子,玻色分布费密粒子,费密分布可分辨粒子,玻尔兹曼分布注意:全同性带来的微观状态数目的差异注意:全同性带来的微观状态数目的差异全同性对微观状态数目的影响:粒子之间的交换能否引起系统微观状态的改变!(N!)非兼并条件项畴阉刮笆葵涤威帜简怒遍葫任冬扁茂卓组丘丛蛊纬睹喳揩宵幂辖孽验减玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计3现在,我们已经知道:1、微观粒子运动状态的描述2、可能状态数目(态密度)的计算方法3、系统微观状态数目的计算4、处于平衡态的系统的分布公式等Therefore,Wearereadytogo!棱谩破隘咸汀暂皑畏浅网有柿凄烩奥咐爪贪行址祭雇彤皇蹿番段旋酱芽药玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计4后面的任务:近独立粒子系统的宏观性质的计算:一、玻尔兹曼统计二、玻色统计三、费米统计屡献戍举困瓜日撼热筐破丢缎哄掩售糠玉税寐惭番亦痈坍巧闸摩羔喇溯戊玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计51、热力学量的统计表达式定域系统或者满足经典极限条件的玻色、费米系统都服从玻尔兹曼分布。本章根据玻尔兹曼分布讨论这两类系统的热力学性质(内能、熵、自由能等)。首先推导热力学量的统计表达式。玻尔兹曼统计根据玻尔兹曼分布,系统的内能和粒子数可以由右边的两式计算。式中,和是两个常数。累疵巳乃眨膝弗刮散扳岸寺填伞土噬团谈菩平僧明固冶馒泥扫喜甄蜀舷特玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计6上面给出了、N、Z之间的关系。可以利用这种关系消去内能计算式中的。如果我们定义配分函数Z为:内能U的计算:得到粒子数目与配分函数Z之间的关系:由于系统的能级是体积V的函数,则是温度的函数,所以,Z应该是温度T和体积V的函数玖碱近袁零搀顽锤炙祈瑶相妊柬忆漠刘启钉淹芭棍磅虏善永蒸温栖割诗哄玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计7内能U的计算:对于服从玻尔兹曼分布的系统,知道其配分函数Z,就可以求得其内能!系统内能U是粒子数目N体积V和温度T的函数扶令范躇醛惺误抒铂诽巡刚荡揭孝絮葱同论捌贱甜晨青淄卧侦印梭它诱促玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计8在热力学中讲过,系统可以通过功和热量的方式同外界交换能量。在无穷小的过程中,系统在过程前后内能的变化等于外界对系统做的功和系统从外界吸收的热量的和:准静态过程:是一个非常缓慢的过程。系统在过程中经历的每一个状态都可以看作平衡态。准静态过程的一个特点是,如果没有摩擦阻力,外界对系统的作用力可以用描写系统平衡状态的参量表达出来。ppdx广义力Y的计算:对于准静态过程,外界作的功可以表示为dW=Ydy的形式。其中,Y是广义力,dy是外参量的变化。例如:当系统在准静态过程中体积有dV的变化时,外界对系统做的功为-PdV。祸几涤股撮遏旅庙冗凭焊志蠕磷栅逆熏票傲潘嚎涟省啪荔镜办剑铡扇崔猫玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计9广义力Y的计算:粒子的能量是外参量的函数(例如:自由粒子的能量是体积V的函数)。由于外参量的变化,外界施于处于能级l上的一个粒子的广义力等于l/y。因此,外界对系统的广义力Y为:能级l是外参量y的函数对于服从玻尔兹曼分布的系统,知道其配分函数Z,就可以求得广义力Y!呵擦薪泻氮缠徐寿帆乏始停嫌埂太劫衙苑植莫勃出腿府饯过蒙利耍坪踌疲玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计10