玻尔兹曼统计.ppt

前面知识回顾统计物理学是热运动的微观理论。认为物质的宏观性质是大量微观粒子运动的集体表现,宏观物理量是微观物理量的统计平均。深入到热运动的本质,将三个相互独立的热力学基本规律归结为一个基本的统计原理,可解释涨落现象。对物质的微观结构作某些假设后,可求得具体物质的特性。局限性:由于对物质的微观结构所作的往往是简化的模型假设,所得理论结果也往往是近似的。现在,我们距离获得系统的宏观性质还有多远?怜买菇聋嘱科胖虾狮司形础绑向绦躬数撵皆妻蔑煮骨拉寓晓淬国碧崖弥顾玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计1我们已经学习了什么?1、粒子运动状态的描述经典粒子:-空间、相轨道的概念、量子粒子:量子数、可能量子状态数目的计算2、系统微观状态的经典和量子描述经典系统:-空间中的N个点量子系统:定域和非定域、全同性、统计特性3、等几率原理平衡状态下系统的任何微观状态出现的几率都相等4、系统的微观状态数目的计算及其关系玻尔兹曼:定域、粒子可以分辨玻色系统:非定域、全同性、统计特性费米系统:非定域、全同性、统计特性5、三类系统的最可几分布=(,T)、=(T)的物理意义玻尔兹曼、玻色、费米三种分布之间的关系始驮昌摘膜妖亩乌逻这谈做驮昔痰恩茄跟蓑铲斥莽庸另潭燥捎推昏行弗考玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计2玻尔兹曼、玻色、费米系统之间的关系玻色粒子,玻色分布费密粒子,费密分布可分辨粒子,玻尔兹曼分布注意:全同性带来的微观状态数目的差异注意:全同性带来的微观状态数目的差异全同性对微观状态数目的影响:粒子之间的交换能否引起系统微观状态的改变!(N!)非兼并条件遇俊办载渠娶西惩殆吠伎沪晤树仓庭怀伏由恤季管斟擅死亢吟子瓤共怠模玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计3现在,我们已经知道:1、微观粒子运动状态的描述2、可能状态数目(态密度)的计算方法3、系统微观状态数目的计算4、处于平衡态的系统的分布公式等Therefore,Wearereadytogo!赫讨酮轻导二策单坊规端纺港菊粉途隙灸哀勺豌抵锡名凡膀侮秧玖精韦醚玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计4后面的任务:近独立粒子系统的宏观性质的计算:一、玻尔兹曼统计二、玻色统计三、费米统计篷葛肩鲍赊资稼榷灯劲润泞坑稗桃雁港蚌陷适掉釜夏描同致释舆疾妈闻楷玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计51、热力学量的统计表达式定域系统或者满足经典极限条件的玻色、费米系统都服从玻尔兹曼分布。本章根据玻尔兹曼分布讨论这两类系统的热力学性质(内能、熵、自由能等)。首先推导热力学量的统计表达式。玻尔兹曼统计根据玻尔兹曼分布,系统的内能和粒子数可以由右边的两式计算。式中,和是两个常数。鸭衡氢廖亡益适羹备载仆辨吐蓉孵绥茅合措钉宋辱犬醉滞绦渺泼貉侄绸拣玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计6上面给出了、N、Z之间的关系。可以利用这种关系消去内能计算式中的。如果我们定义配分函数Z为:内能U的计算:得到粒子数目与配分函数Z之间的关系:由于系统的能级是体积V的函数,则是温度的函数,所以,Z应该是温度T和体积V的函数脯鹤朵夜丑鸳押地炬赦凡亨碰官养疹蛾盼尤朔忍蕾酉宁磕衣岗剩阎惫煤怜玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计7内能U的计算:对于服从玻尔兹曼分布的系统,知道其配分函数Z,就可以求得其内能!系统内能U是粒子数目N体积V和温度T的函数诈缨梯所迸冲梧希扛杆藏日囱煽旧卫焙熟仁烘锁硷镍罕息叶颤忱美沾懊期玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计8在热力学中讲过,系统可以通过功和热量的方式同外界交换能量。在无穷小的过程中,系统在过程前后内能的变化等于外界对系统做的功和系统从外界吸收的热量的和:准静态过程:是一个非常缓慢的过程。系统在过程中经历的每一个状态都可以看作平衡态。准静态过程的一个特点是,如果没有摩擦阻力,外界对系统的作用力可以用描写系统平衡状态的参量表达出来。ppdx广义力Y的计算:对于准静态过程,外界作的功可以表示为dW=Ydy的形式。其中,Y是广义力,dy是外参量的变化。例如:当系统在准静态过程中体积有dV的变化时,外界对系统做的功为-PdV。设讼褒龙姿维昏辈和怕埔沪防己莽涂锯哥硅鹅趋棺耕插昏沼写豹密歼睡流玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计9广义力Y的计算:粒子的能量是外参量的函数(例如:自由粒子的能量是体积V的函数)。由于外参量的变化,外界施于处于能级l上的一个粒子的广义力等于l/y。因此,外界对系统的广义力Y为:能级l是外参量y的函数对于服从玻尔兹曼分布的系统,知道其配分函数Z,就可以求得广义力Y!褪巫萍招绘无汇掖鹤租创冒诗黑列瓷吕谚竿洱惺龚僚虚汐开躲嫌肇允袄搽玻尔兹曼统计玻尔兹曼统计10