三角函数图像及其变换..doc

高一数学第十四讲三角函数图像及其变换一、知识要点:ππππϕω2,23,,2,0=+x列表求出对应的x的值与y的值,用平滑曲线连结各点,即可得到其在一个周期内的图象。∈+=,sin(ϕω(其中0,0>>ωA的单调性、对称轴、对称中心仍然是将ϕω+x看着整体并与基本正弦函数加以对照而得出。它的最小正周期||2ωπ=(1振幅变换Rxxy∈=,sin−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1A(01(ARxxy∈=,sinA(2周期变换Rxxy∈=,sin−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11(01(Rxxy∈=,sinω(3相位变换Rxxy∈=,sin−−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0(0(ϕϕϕRxxy∈+=,(sinϕ(4复合变换Rxxy∈=,sin−−−−−−−−−−−−→−<>个单位长度平移或向右所有点向左||0(0(ϕϕϕRxxy∈+=,(sinϕ−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或伸长所有点的横坐标缩短ωωω11(01(Rxxy∈+=,sin(ϕω−−−−−−−−−−−−−−→−<<>倍到原来的或缩短所有点的纵坐标伸长A1A(01(ARxxAy∈+=,sin(:求三角函数的定义域、值域、周期,判断奇偶性,求单调区间,利用单调性比较大小,图象的平移和伸缩,图象的对称轴和对称中心,利用图象解题,根据图象求解析式,已知三角函数值求角。(23yx=+=的最小正周期是若函数tan(23yaxπ=-的最小正周期是2π,则a=],0[(262ππ∈-=((363yxxπππ=-≤≤=的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(24yxπ=-的图像?(2sin32fxxϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪ç⎪⎝⎭⎝⎭的图象经过点(01,,=tan1,b=tan2,c=tan3,则a,b,:①存在实数x,使sincos1xx=成立;②函数5sin22yxπ⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数;③直线8xπ=是函数5sin24yxπ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴;④若α和β都是第一象限角,且αβ>,则tantanαβ>.⑤Rxxxf∈+=,32sin(3(π的图象关于点0,6(π-对称;、例题分析:题型1:三角函数图像变换例1、变为了得到函数62sin(π-=xy的图象,可以将函数1cos2yx=的图象怎样变换?式1:将函数sinyx=的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象上所有点向左平移3π个单位,:三角函数图像性质例2、已知函数y=log214xπ-⑴求它的定义域和值域;⑵求它的单调区间;⑶判断它的奇偶性;;⑷:求函数34sin(223yxππ=+的最大、最小值以及达到最大(小值时x的值的集合.;变式2:函数y=2sinx的单调增区间是题型3:图像性质的简单应用例3、已知函数((sin0,0,||2fxAxAπωθωθ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y轴交于点30,2⎛⎫⎪⎝⎭,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(0,3x,(02,3xπ+-,(1求函数(yfx=的解析式;(2用“五点法”作出此函数在一个周期内的图象,并说明它是由函数sinyx=的图象依次经过哪些变换而得到的。变式1:如图,某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+ϕ+b.(Ⅰ求这段时间的最大温差;(Ⅱ:已知函数πϕωϕω≤≤>+=0,0,sin((xxf是R上的偶函数,其图象关于点0,43(πM对称,求ϕ和ω的值。题型4:三角函数综合应用例4、求下列函数的定义域(1xxysin21tan--+-=(2xy=(31cos21lg(tan-+=、求下列函数的值域(1Rxxy∈-=,2cos23(2Rxxxy∈-+=,2sin2cos2(3xxycos2cos2-+=例6若(2122cossinfxaaxx=---的最小值为(ga,(1求(ga的表达式;(2求使(1ga=的a的值,并求当a取此值时(fx的最大值。能力检测题1.((sin(0fxxωωπ⎛⎫=+>⎪3⎝⎭的最小正周期为π,则该函数的图象(⎛⎫⎪3⎝⎭,=⎛