八年级几何图形应用题.doc

NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1,将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F,且使DE始终与AB垂直。(1)△BDF是什么三角形?请说明理由。(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)(3)当移动点D是EF‖AB时,求AD的长。二如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,交于点F。求证:△CEF为等边三角形三如图①,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,以AB为斜边,向外做等腰直角三角形ABE,连接OE,求证:若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图②结论(1)是否仍成立?请说明理由∠AEO=45°若将条件改为以AB为斜边向外做直角三角形ABE,如图② 结论(1)是否仍成立?请说明理由四∠D=∠C=90°,∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点,PM⊥BD于点M,PN⊥AC于点N,请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系,并证明。答案:一(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°∴∠B=60°∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F∴∠FDE=30°∵DE┴AB∴∠FDB=60°∴∠B=∠FDB=60°∴△BDF是等边三角形(或正三角形)(2)∵△BDF是等边三角形∴BF=FD=BD∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1∴AB=2∵BC=BF+CF,AB=AD+DB∵AD=x,CF=y,BF=BD∴y=x-1(3)连接EF∵EF‖AB∴∠FED=90°,∠CEF=30°∵∠A=30°,∠B=60°设EF=x∴DF=2x,DE=√3x,AD=3x,CF=1/2x∵BF=FD=BD∴BF=2x∵BC=1∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1∴x=2/5∴AD=3x=6/5二证明:因为△ACM、△CBN是等边三角形所以MC=ACNC=BC∠ACM=∠MCB=60度因为∠ACM+∠MCB+∠MCN=180度所以∠ACM=∠MCB=∠MCN=60度所以∠ACN=∠MCB=120度在三角形△ACN和△MCB中:因为AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC所以△ACN和△MCB全等所以∠ENC=∠FBC在△NEC和△BFC中:因为∠ENC=∠FBCMC=BC∠NCE=∠BCF所以△MEC和△BFC全等所以EC=FC因为EC=FC∠ECF=60度所以△CEF为等边三角形三以AB为直径作圆,则点E一定在圆周上(反证法)同时:点O也一定在圆周上,且弧AO=90°(易证)∠AED=1/2弧AO=45°四PM+PN=AD证明:过点A作AG⊥MP,交MP延长线于点G∵∠D=∠C=90,∠DAB=∠ABC,AB=AB∴△ABC全等于△BA D∴∠CAB=∠DBA∵AG⊥MP,PM⊥BD∴AG∥BD∴∠GAP=∠DBA∴∠GAP=∠CAB∵AG⊥MP,PN⊥AC∴PG=PN∴GM=PG+PM=PN+PM∵∠D=90,PM⊥BD,AG⊥MP∴矩形AGMD∴GM=