初中数学平行四边形知识点.doc

NurfürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,:两组对边分别平行的四边形。性质:(1)两组对边分别平行(2)两组对边分别相等(3)两组对角分别相等(4)邻角互补(5)平行线间的高处处相等(6)两条对角线互相平分(7)连接任意四边形各边中点所得图形是平行四边形(推论)(8)面积等于底和高的积,即S=底×高;同时等于相邻两边与其夹角正弦的乘积,即S=ab·sinα;周长C=2(a+b)(9)过对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形(10)平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分。即:若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分(12)平行四边形ABCD中,AC、BD是对角线,则四边的平方和等于对角线的平方和,即:AC²+BD²=AB²+BC²+CD²+AD²(勾股定理)(13)对角线把平行四边形的面积分成四等份(14)两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角判定:两组对边分别平行;一组对边平行且相等;两组对边分别相等;两组对角分别相等;对角线互相平分。常做辅助线:一、连接对角线或平移对角线。 二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构成中位线或平行线。四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。特殊平行四边形:具有平行四边形的一切性质矩形:有一个角是直角的平行四边形。判定:;;;。性质:;;;,也是中心对称图形。它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点。菱形:有一组邻边相等的平行四边形。判定:;;。性质:;;;,也是中心对称图形。它有2条对称轴,分别是2条对角线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点。,即:S=底×高=1/2对角线²正方形:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。判定:;;;。性质:具有矩形和菱形的一切性质。正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。它有4条对称轴,分别是2条对角线所在的直线和每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点。关于平行四边形的对称性:平行四边形矩形菱形正方形轴对称图形否是是是中心对称图形是是是是对称轴无2(对边中点)2(对角线)4(对边中点&对角线)对称中心对角线交点对角线交点对角线交点对角线交点梯形:只有一组对边平行的四边形。性质:上、下两底平行