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钻井布局1999舒兴明13648694787117562750问题叙述勘探部门在某地区寻找矿源。初步勘探时期已经零散地在若干位置钻井,取得了地质资料。进入系统勘探时期后,要在一个区域内按照纵横等距的王网格点来布置井位,进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高,如果新设计的井位与原井位重合(或者相当近),便可利用旧井的地质资料,不必打这口新井。因此,应该尽量利用旧井,少打新井,以节约钻探费用。比如一口新井费用500万元,利用旧井资料的费用只需要10万元,可以节约490万元。设平面上有n个点pi(ai,bi),i=1,2,…,n,表示n个井位。新布局的井位是一个正方形网格N的所有结点。假设格子的边长都是1个单位(100m)。整个网络是可以在平面上任意移动的。若一个已知的点pi处的旧井在某个网格xi的附近(),则认为pi的资料可用,不用在xi处打新井。为了辅助决策,勘探部门要求我们做如下研究:(1)假定网格的横向和纵向是固定的,并且规定两点间的距离为横向距离或者纵向距离的绝对值的最大值。在平面上可以平行移动网格N,使得可利用的旧井数量尽可能大。试提供数值计算方法,并对表中给出的数据,进行计算。(2)在欧式距离的误差意义下,考虑网格的纵向和横向不固定(可以旋转),给出算法及计算结果。(3)如有有n口旧井,给出判断这些井均可利用的条件和算法。ai::、问题1的数学模型1、合理假设:(1)网格和已知点在同一个平面上,且位于同一个平面直角坐标系;(2)根据平移的相对性,网格移动处理为旧井所在的坐标变化,网格的坐标不变。(3)网格移动时,纵横坐标变化的范围不超过1;超过1后可以看成新的移动。2、变量设置(i,j):表示网格(i,j)的坐标,i=1,…,8;j=1,2,…,12;(ak,bk):表示旧井i的坐标,k=1,2,…,12;Z:表示可利用的旧井数;r1:横向移动的距离;r2:纵向移动的距离;(a1k,b1k):表示平移后的旧井点pk的坐标;k=1,2,…,12yk:表示旧井pk到附近网格点(i,j)的最近距离(横纵坐标差绝对值的最大值)k=1,…,12fk:表示yk的属性,且yk<=>=、根据要求,建立数学模型旧井点pk变化后的坐标:k=1,…,12网格点和旧井之间的距离:网格点与旧井的决策表示:yk<=>==1,…,12数学模型为yk<=>==1,…,124、模型的求解注意到i,j都是整数,故存在i,j使得全部变成[0,1]上的值,即利用高等数学的取整(个向下取整)函数,将如下出现的四对数列(ak-[ak],bk-[bk]),([ak]+1-ak,bk-[bk]),(ak-[ak],[bk]+1-bk),([ak]+1-ak,[bk]+1-bk)计算结果如下(实际只要计算其中一对值就可以确定了),可以看出由此观察可以看出,当r1=,r2=,由4个点挤在一起,即约在整数附近,这代表有4口旧井可以利用。再观测数据,这4口井是第2、第4、第5、第10口井可以再利用。,。满足要求a2=a1-;b2=b1-0