春季二年级奥数戥秤与砝码.doc

---------------------------------作者:_____________-----------------------------日期::_____________春季二年级奥数戥秤与砝码戥秤与砝码戥秤称珠用称出重量的戥秤或者用比较轻重的天平(不带砝码),在若干颗珠中至少称量几次,总能确定是否混杂有伪珠,进而把伪珠找出来。每颗真珠的重量均相等,而伪珠是指其形状、外壳、颜色与真珠无异,不通过称具就不能直接辨认出来的珠。这类问题,通常是至多混杂一颗伪珠(或者明确混杂一颗伪珠)。至于伪珠比真珠轻或重,有的已知,有的未知。例1如图,3个“△”和1个“◇”与10个“*”平衡,1个“△”与1个“◇”和2个“*”平衡,那么_____个“*”与1个“◇”平衡。例2有27个小球,但有一个重些,其余一样重。现在给你一个天平,能3次称出哪个乒乓球重些吗?例3有10箱外表一摸一样的小球,其中有1箱小球比其它9箱小球每个轻5克,已知其它9箱小球每个重10克,现有一个天平(有砝码),如果称1次将那箱重量轻的小球找出来,请问该怎么称。(每箱500个球)例4有32块石头,重量各不相同。证明:用一架没有砝码的天平,只要称35次,就可以确定出其中最重和第二重的石头。杠杆问题例5(2002年第一届“小机灵杯”小学数学邀请赛五年级初赛第10题)秤杆被分成20等份,黑色盒子里应该放入_____千克重的物体可以使这根杆秤平衡。所有物体的重心都位于盒子中央。砝码问题例6古代英国的一位商人有一个15磅的砝码,由于跌落在地碎成4块。后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物(砝码只能放在天平的一边)。那么这4块砝码碎片各重_____、_____、_____、_____。(从小到大排列)拓展一位商人有一个40磅重的砝码,跌落地上碎成4块。后来,称得每块碎片的质量都是整数磅,并且可以用这4块作为砝码在天平上称量出从1到40磅之间的任意整数磅的物体。问这4块砝码碎片各重多少磅?例7(1999年香港圣公会小学数学奥林匹克)用天平称物,规定只能在一个盘子上放砝码。现在要称出1至40克的每一整数克的物品,最多允许用六只砝码(每只都是整数克)。问:最重的砝码至少是多少克?,求出1只猫、1只狗和1只鸡所代表的数分别是几?2.(1997年全和重1克、3克、9克的砝码各一个,可称量不同的重量有种。,黑色盒子里应该放入克重的物体可以使这根杆秤平衡。(杠杆和挂绳的重量忽略不计),天平自带的砝码只有1克,2克,4克,8克,16克,32克,64克各一个。⑴1粒米远远没有1克,小华该怎么办?⑵小华要称100克的米,天平应放哪几个砝码?,1克,3克,9克,20克,27克各1个,你能称出50克,60克的物品吗?应怎样称出这两种重量? ,只要适当选择5个整数克重的砝码,就可以利用一架天平称出1~1211克这121种不同整数克重的黄金。⑴认为老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重多少?⑵怎样用这些砝码在天平上称出60克、101克重的黄金?