春季二年级奥数戥秤与砝码样稿.doc

戥秤和砝码
戥秤称珠
用称出重量戥秤或用比较轻重天平(不带砝码)，在若干颗珠中最少称量几次，总能确定是否混杂有伪珠，进而把伪珠找出来。每颗真珠重量均相等，而伪珠是指其形状、外壳、颜色和真珠无异，不经过称具就不能直接识别出来珠。
这类问题，通常是至多混杂一颗伪珠(或明确混杂一颗伪珠)。至于伪珠比真珠轻或重，有已知，有未知。
例1
图，3个“△”和1个“◇”和10个“*”平衡，1个“△”和1个“◇”和2个“*”平衡，那么_____个“*”和1个“◇”平衡。
例2
有27个小球，但有一个重些，其它一样重。现在给你一个天平，能3次称出哪个乒乓球重些吗？
例3
有10箱外表一摸一样小球，其中有1箱小球比其它9箱小球每个轻5克，已知其它9箱小球每个重10
克，现有一个天平(有砝码)，假如称1次将那箱重量轻小球找出来，请问该怎么称。(每箱500个球)
例4
有32块石头，重量各不相同。证实：用一架没有砝码天平，只要称35次，就能够确定出其中最重和第二重石头。
杠杆问题
例5
(第一届“小灵巧杯”小学数学邀请赛五年级预赛第10题)
秤杆被分成20等份，黑色盒子里应该放入_____千克重物体能够使这根杆秤平衡。全部物体重心全部在盒子中央。
砝码问题
例6
古代英国一位商人有一个15磅砝码，因为跌落在地碎成4块。以后，称得每块碎片重量全部是整磅数，而且能够用这4块来称从1至15磅之间任意整数磅重物(砝码只能放在天平一边)。那么这4块砝码碎片各重_____、_____、_____、_____。(从小到大排列)
拓展
一位商人有一个40磅重砝码，跌落地上碎成4块。以后，称得每块碎片质量全部是整数磅，而且能够用这4块作为砝码在天平上称量出从1到40磅之间任意整数磅物体。问这4块砝码碎片各重多少磅？
例7
(1999年香港圣公会小学数学奥林匹克)
用天平称物，要求只能在一个盘子上放砝码。现在要称出1至40克每一整数克物品，最多许可用六只砝码(每只全部是整数克)。问：最重砝码最少是多少克？
测试题
1．依据图示，求出1只猫、1只狗和1只鸡所代表数分别是几？
2．(1997年全和重1克、3克、9克砝码各一个，可称量不一样重量有种。
3．秤杆被分成12等份，黑色盒子里应该放入克重物体能够使这根杆秤平衡。(杠杆和挂绳重量忽略不计)

4．小华要称粒米重量，天平自带砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个。⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办？⑵小华要称100克米，天平应放哪多个砝码？
5．天平有5个砝码，1克，3克，9克，20克，27克各1个，你能称出50克，60克物品吗？应怎样称出这两种重量？
零件
效率
车间
A零件
B零件
甲
40
60
乙
20
40