所有分类排队论.pptx

1第十四章排队论排队论(queueingtheory)或称随机服务系统理论,是以拥挤排队现象为研究对象的一门科学。排队论有关概念M/M/1/∞/∞M/M/C/∞/∞排队系统的经济分析讲授内容:2排队:生活中存在大量有形和无形的排队或拥挤现象,如旅客购票,轮船等待进港等排队等待服务的现象。排队与排队论队列可能是有形的,如在火车站售票处买票,也可能是无形的,如电话订票;顾客可能是人,如在银行等待取款的顾客,也可能是物,如等待进港的船只;服务台可能是人,如售票员,也可能是物,如机场跑道;顾客数可能有限,如等待买票的人,也可能无限,:就是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究,得出一些些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等)的统计规律,然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象,使得服务系统既能满足服务对象的需要,又能使机构的费用最经济或某些指标最优的一门科学。排队论起源于20世纪初的电话通话。1909~1920年丹麦数学家、电气工程师爱尔朗()用概率论方法研究电话通话问题,从而开创了这门应用学科,并为这门学科建立许多基本原则。他在热力学统计平衡理论的启发下,成功地建立了电话统计平衡模型,并由此得到一组递推状态方程,从而导出著名的埃尔朗电话损失率公式。420世纪30年代中期,当费勒()引进了生灭过程时,排队论才被数学界承认为一门重要的学科。在第二次世界大战期间和第二次世界大战以后,排队论在运筹学这个新领域中变成了一个重要的内容。20世纪50年代初,堪道尔()对排队论作了系统的研究,他用嵌入马尔柯夫()链方法研究排队论,使排队论得到了进一步的发展。是他首先(1951年)用母组成的符号表示排队系统。作为运筹学的一个重要分支,排队论广泛应用于计算机网络,生产,运输,库存等各项资源共享的随机服务系统。5排队服务台服务服务后顾客离去排队系统顾客到达§ 排队过程及其特征简单排队的一般过程可表示为:排队系统顾客服务台 服务 电话系统电话呼叫 电话总机 接通呼叫或取消呼叫 售票系统购票旅客 售票窗口收款、售票 设备维修出故障的设备修理工排除设备故障 防空系统进入阵地的敌机高射炮瞄准、射击,敌机被击落或离开一、排队系统与排队过程6服务系统服务台(通道)的数目:如银行储蓄所的服务窗口;车站、码头的检票通道;飞机跑道,海港的泊位等有单通道单服务台,也有单通道多服务台,如联合办公的政务大厅。1、服务机构与服务台顾客到达…服务完成离去服务台单服务台排队系统,如图:过程与特征7多服务台排队系统多队顾客到达……服务完成离去服务台n服务台2服务台1服务完成离去服务完成离去………顾客到达…服务完成离去服务台n服务台2服务台1单队…过程与特征多通道单服务台与多通道多服务台等不同组合方式。8过程与特征单队多台串联系统9多队多台串并联系统顾客到达服务台是随机的。顾客到达服务台时,若服务台空闲,则立刻接受服务;否则,顾客应等待至服务台空闲时,、顾客到达过程:顾客依何种统计规律到达服务台的过程。如:去银行储蓄所存取款,人与人往往事先不相互联系,即独立到达,到达的时间也具有随机性。群体无限又称输入过程:指顾客到达的规律,如顾客数(有限或无限),顾客到达的方式(批量或单个),相继到达的顾客之间的时间间隔的分布。食堂打饭,批量,有限过程与特征