卫星阻尼问题的剖析.doc

卫星阻尼问题的剖析.doc:..卫星阻尼问题的剖析卫星阻尼问题的剖析1问题提出人造卫星的运行速度即卫星相对于地球的速度似乎是一个简单的问题,在中学物理教学中,我们总是假定卫星是围绕地球做匀速圆周运动,我们在T星的环绕速度问题上,在理论上已有立论,根据万有引力和动力学知识不难得到,v=GMr,,有些问题还需深入讨论•如下是我们教学屮的常见习题:题目某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢改变•每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动,某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2,rl>r2,以Ek1、Ek2 表示恒星在这两个轨道上的动能,T1和T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期A・Ek2<Ekl、T2<T1B・Ek2<Ekl、T2>T1C・Ek2>Ekl、T2>T1D・Ek2>Ekl、T2>T1答案C・我们的通常解释是:人造卫星做近似的圆周运动,根据上述的绕行速度与轨道半径的关系,不难得到如上的结果.(该解释最早见于人教版参考书)上述问题可以成功解释在高空有阻力情况下的卫星的运行速度越来越大,周期越来越小的现象•作为一种近似绕行速度计算是没有问题的•然而正是我们的教学工作坚持圆周运动模型给造成了很多尴尬与困惑,也让我们产生许多错误的理解,:卫星做圆周运动在切线方向受到阻力的作用为什么速度增大•如果坚持卫星做圆周运动,这是一个极其荒谬的悖论,•认为由于阻力的存在使物体做向心运动,重力势能逐渐转化为动能•所以物体的速度增大•这…解释速度增大吋是合理•但这一解释有两个缺点:一个是没有刨答速度增大的真正原因,即答非所问;另一个是卫星的运动过程•教师坚持卫星做圆周运动,自然建立的卫星在阻尼下的运动是高轨道向底轨道的逐步跃迁式运动模式•教师不能用一个描述性定律來解释学生心目中的疑惑•教师应该明晰物理过程,,理想的在真空的状况下,卫星B的环绕速度垂直于地心0与卫星的连线,但是在有阻力的情况下则是另一种情况,,而与BO1垂直,可以认为卫星的圆周运动不再围绕地心02点,而应看作围绕01点圆周运动,01是卫星该时刻做曲线运动的瞬吋曲率中心,卫星转动一周01就相应在02点附近变动,其曲率半径也会发生一些变化,由于地球的引力作用•引力在以01点在切线方向上的引力的分力大于阻力(沿切线方向,为使图象清晰,图中没有图示力・)其速度是增加的•由于02点和01点极其接近•所以我们说卫星的环绕速度越來越大可以说得通•但是真实的卫星应该是环绕01点瞬吋曲率中心•在理论上我们能否假定卫星绕其地心在作圆周运动呢?由于引力是指向地心的,但阻力方向与速度方向的相反,所以引力与沿引力相反方向的阻力(可称为法向阻力fr)的合力指向地心,使卫星在指向地心方向速度增大•也就是说卫星的运动是围绕着地球做螺线运动,•在极坐标系中,卫星的横向、轴向微分方程为:虽然横向存在着的空气阻力,但我们不能说其横向的加速度…定