---------------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________离散傅里叶变换第三章离散傅里叶变换离散傅里叶变换不仅具有明确的物理意义,相对于DTFT他更便于用计算机处理。但是,直至上个世纪六十年代,由于数字计算机的处理速度较低以及离散傅里叶变换的计算量较大,离散傅里叶变换长期得不到真正的应用,快速离散傅里叶变换算法的提出,才得以显现出离散傅里叶变换的强大功能,并被广泛地应用于各种数字信号处理系统中。近年来,计算机的处理速率有了惊人的发展,同时在数字信号处理领域出现了许多新的方法,但在许多应用中始终无法替代离散傅里叶变换及其快速算法。§3-1 。。,谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。: 一是离散与量化, 二是快速运算。傅氏变换离散量化DFT(FFT)信号处理§3-2 傅氏变换的几种可能形式连续时间、连续频率的傅氏变换-傅氏变换tX(t)时域信号频域信号连续的非周期的非周期的连续的对称性:时域连续,则频域非周期。反之亦然。、离散频率傅里叶变换-傅氏级数0t------0*时域周期为Tp,频域谱线间隔为2π/、连续频率的傅氏变换--序列的傅氏变换x(nT)T-、离散频率的傅氏变换--DFTt0T2T12NnNT00123k由上述分析可知,要想在时域和频域都是离散的,那么两域必须是周期的。时域信号频域信号离散的周期的周期的离散的DFT的简单推演:在一个周期内,可进行如下变换:视作n的函数,视作k的函数,这样,§3-:对上式进行抽样,得:,代入又由于所以求和可以在一个周期内进行,即这就是说,当在k=0,1,...,N-1求和与在k=N,...,2N-1求和所得的结果是一致的。,当 时,p也为任意整数,则亦即所以的表达式将式的两端乘,然后从n=0到N-1求和,则:
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