谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学.doc

1谈谈新课程改革中“算法循环结构流程图”的教学论文摘要:本文是分析新教材中“算法循环结构流程图”的类型、循环结构的退出条件、循环结构与其他结构的联系、以及设计循环结构流程图应注意的事项等四个方面,其中重点谈到如何把握和设计循环结构的退出条件,着手探索算法循环结构流程图的教学。关键词:流程图;计数变量;循环结构为了加强高中课程与社会发展、科技进步以及学生生活的联系,于是在2004年高中课程改革时,高中数学新教材就增加了算法知识,并放在数学必修Ⅲ的第一章。其中流程图是算法中的重点,而循环结构的流程图是一个难点,学生在学习时感到最困难的是循环结构出口条件的把握,也就是说何时应该退出循环结构执行下一步?退出时该用“>”还是“≥”,用“<”还是“≤”?计数变量、累加变量的初始值与终值分别是什么?循环结构中的当型与直到型有何区别?等等,学生感到茫然。若学生掌握了流程图,编程序就容易了,因此我认为,加强对算法中循环结构的分析与研究很有必要。下面结合具体问题谈谈我在学习新教材和实施“算法中循环结构流程图”教学过程中的认识和体会。正如我们知道的,“在一些算法中,也经常会出现从某处开始,按照一定条件,反复执行某一处步骤的情况,这就是循环结构。反复执行的步骤称为循环体。”【1】那么我们在教学中应该关注的是什么呢?关注的问题一:循环结构有哪些类型?根据对条件的不同处理,循环结构分为如下两种,(一当型(while型。“当型循环在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足则停止;”【2】当型循环有时也称为“前测试型”循环(如图1。(二直到型(until型。“直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行循环体,满足则停止。”【3】直到型循环又称为“后测试型”循环(如图2。对同一个问题,一般来说既可以用当型,又可以用直到型。当然其流程图(即程序框图是有所不同的。图1当型循环结构图2直到型循环结构2图4直到型循环结构例1设计一个计算1+2+3+„+100的值的程序框图。其当型循环结构程序框图是图3,直到型循环结构程序框图是图4。循环结构不能是永无终止的“死循环”,一定要在某个条件下终止循环,这就需要判断框作出判断,因此,循环结构中一定包含判断框。从以上例子还可看出当型循环的判断条件“I<100?”与直到型循环的判断条件“I>=100?”刚好是相反的。即在同一算法中,当型循环与直到型循环的条件互为对立。关注的问题二:如何把握和设计循环结构的退出条件?这里有必要先介绍计数变量和累加变量的作用:计数变量是用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止;累加变量(或称累积变量用于输出结果。(一计数变量和累加变量(或称累积变量一般是同步执行的,计数一次,就累加(或累积一次。例1中“I”是计数变量,“S”是累加变量。每对I计数一次,就对S累加一次,当I=100时,退出循环,此时循环次数刚好为100次。图3当型循环结构图5直到型循环结构图6直到型循环结构(二有时计数变量并没有准确记录循环次数。如:例2设计求1+3+5+7+„+31的流程图。例2流程图(图5用的是直到型循环,当中的s是累加变量,i是计数变量,这里每对s累加一次,就对i计数一次,当i>31(即i=33时要退出循环体,但此时循环次数却只有16次;(三有时计数变量有两个,一个用来判断循环是否结束,另一个用来准确记录循环次数。如:例3设计求1×2×4×7ׄ×46的程序框图。例3程序框图(图6是直到型循环,当中t与i都是计数变量,p是累积变量,每对t和i计数一次,就对p累积一次,其中t是控制循环次数,i是判断循环是否终止。当i>46(即i=56,t=9时,退出循环体,此时循环次数刚好是9次,只是在设计框图时不需人为算出t=9。(四有时要退出循环体,有计数变量还是无法真正退出循环结构的。如例4任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。算法如下:第一步,判断n是否等于2。若n=2,则n是质数;若n>2,执行第二步。第二步,依次从2~(n-1检验是不是n的因数,即整除n的数。若有这样的数,则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数。根据算法直接画出的程序框图(图7,这里d是计数变量,但此时当中红色粗线部分问题还没解决。这就需要增加一个变量flag,它是用来图73判断是否为质数的一个变量,该变量的取值只有两个,“1”和“0”,若flag=1,则是质数;否则不是质数。flag并没有实质的含义,那就象一个人的姓名能代表他本人,其外号也可代表他本人,学号同样能代表他本人。而一般来说用学号管理更方便。“flag=1”只是质数的一个代号。当然代号可以选别的,如用b变量,“b=1是质数的代号,而当b≠1时则不是质数”等等都行。直到型循环结构的图