拔河比赛最优方案研究.doc

拔河比赛最优方案研究.doc:..拔河比赛最优方案研究摘要拔河比赛可以锻炼参加者的臂力、腿力、腰力和耐力,比赛现场气氛热烈,并冃能够培养团队合作精神。所以对如何使拔河比赛成为一项受大众欢迎的运动的研究FI益重要。我们可以通过对参赛队员的受力分析,比赛方式等来研究拔河问题。针对问题一,某对为了使己方在拔河比赛屮发挥最大能量,我们分别建立只考虑运动员体重和只考虑运动员身高的模型,通过对两个模型的受力分析,得出了比赛时将身高较高的同学安排在靠前位置、体重较大的同学安排在靠后位置最冇利于发挥全队的能量的结论。针对问题二,为了判断绳子拉过4米为获胜者这一规定是否科学,我们建立了能量模型和齐次马尔可夫链模型,分别从能量的消耗和绳子拉动的距离的关系,以及其转移概率与绳子屮点标记的偏移距离的关系。从而得出了拔河比赛获腔规定为拉过绳索4米是科学的这个结论。针对问题三,为了保证在校大部分同学都能参加,乂能体现比赛竞争性,我们对传统的比赛模式作了改变,捉出了一赛三队的比赛模式,并制定了与Z对应的比赛规则。针对问题四,我们根据问题二判断绳子拉过4米为获胜者的结论和问题三屮我们设计的比赛方式和规则,我们可以写出将自己设计的拔河比赛列入全国大学生正式比赛项目的捉案。最后,对模型进行灵敏度和误差分析,并且对模型优缺点进行评价与推广。关键词:拔河比赛;受力分析;能量模型;齐次马尔可夫链一、问题重述拔河是深受大家喜爱的比赛项目,有各种比赛分级方法。常见的分以参赛双方每方8人的“总体重”來分级,从320公斤到720公斤,每隔40公斤为一级。拔河比赛的绳子中间有一个标记,在比赛中,若某参赛方将绳子标记拉过自己一侧4米,则该方获胜。针对此项比赛规则,进行以下分析:1、 在某种分级比赛屮,若想发挥最大能量,应如何安排队员的站位才能达到最佳以获胜。2、 通过数学建模的方式说明比赛获胜规定为拉过绳索4米是否科学。3、 设计一个既能保证在校大部分同学都能参加,又能体现比赛竞争性的拔河比赛规则,并对该规则进行定量说明。4、 向我校运动组委会写一个将你设计的拔河比赛列入全国大学生止式比赛项目的提案。二、问题分析问题一属于分类讨论类问题,通过利用物理对拔河吋的参赛队员进行受力分析讨论。该问题通过分类讨论,探讨在拔河比赛时对总体的受力分析以及对个人的受力分析进行比较汇总。此外,通过控制变量,讨论在只考虑身高因素及只考虑体重因素时的最优站位,从而得出结论。问题二屮对于绳子被拉动的距离,我们可以用能量模型对双方在拔河比赛中的能量进行分析就得关系,再由一般人的最大能量和一般场地与鞋了的摩擦系数,求得一方一次发力吋,绳子被拉动的最大距离。根据最大距离和规定的4米进行比较來得出规定为4米是否科学。我们也可以建立齐次马尔可夫链模型,通过对其转移概率的分析来得出结论。问题三属于定量分析类问题,通过改变传统比赛模式,制定新的比赛规则,让比赛更加新颖有吸引力,从而可以让更多的人自愿参加拔河比赛,但也要保留其竞争性和团队合作性。并通过定量分析,对该比赛规则的公平合理性进行探讨。问题四属于拟定文案类问题,通过前三个问题的分析及解决完善,使得传统的拔河比赛焕然一新,能够使得大多数学生口愿参与并享受其中。在木问题中,需将所得模型举荐给全国大学生体育运动组委会,并从背景,口的,策略,依据的科学原理方面给予具体的说明。基本假设1、2、3、假设比赛场地地面的摩擦因数相同假设比赛时力总用在一条直线上假设比赛时参赛人员的倾角相同U!符号说明N 地面对人的支持力G 人所受到的重力f 人所受到的摩擦力Fi 所受的力T 绳子的拉力卩 摩擦因数0 人的倾斜角h 人的身高m 人的质量g 重力加速他 每名队员体内贮存的能量“ 鞋子对地的摩擦系数E 比赛双方8名队员的摩擦力消耗的总能量1 比赛时拉过绳子的距离丿(') t时刻小旗所在位置的随机过程心皿 A、B两支队伍所产生拉力的期望值P 在比赛过程中,下一时刻A取得优势的概率P&) 比赛过程的k步转移概率矩阵Pn(k) 时刻小旗从?转移至n点的概率2,n 2%) 每一个时刻两支队伍竞争所产生的位移d 使得比赛胜利所必须拉过的绳索长度五、,如何发挥最大能量以取得胜利,需要从以下几个方而分析:1) 总体及个人受力分析情况2) 倾斜角度对受力情况的影响3) 按身高因素分析时发挥最大能量时的诂位4) 按体重因素分析时发挥最大能量时的站位5丄2模型I(拔河最佳站位模型)的建立拔河时总体受力分析情况在拔河比赛中,对于参赛的两个队伍A、B进行受力分析,两个队伍总体运动情况课视为平动。因此,可以将两队分别视为质点,将受力移至质心,则A、B两队的受力分析如