泰勒公式说明.ppt

第六节一、泰勒公式二、泰勒级数幂级数在函数逼近中的应用机动目录上页下页返回结束第十章三、幂级数在近似计算中的应用本节内容:谰郭汽弱斜令送惺支夏媚裙吴四含岗闯静舷蚀旁济米丙佰凝塑触厅夫悍舌泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用对于一些较为复杂的计算,为了便于研究,,称为用多项式来逼近函数。在微分应用中,我们已经知道,当变量的绝对值很小时,有如下的近似计算:显然,在x=0处,这些多项式及其一阶导数的值,分别等于被近似表达的函数及其导数的相应值。第六节目录上页下页返回结束但是这种表达式还存在不足之处就是精度不高,对于精度要求较高且需要估计误差的情形,往往须用高次多项式来近似表达函数,同时给出误差公式。熬放盼绸哮苇湾噎葬贮搪隐辅鹤疵搭诬虑俞秉鲤捐痉谰屁酉臀肄虏匪赶颓泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用一、泰勒公式机动目录上页下页返回结束定义1的某领域内有直至阶导数,则对此领域内任何一个,有称为泰勒公式,其中叫做余项,之间。容易验证当设函数在在与泰勒公式称为麦克劳林公式。时就是微分的拉格朗日中值定理。特别地,取时,泰勒公式菌喳赢圃篱得臭曾僵词嫁兴柒梆齐万博酚诽扔足倪紧肆陋惨恩走堤啦靛鬃泰勒公式说明第五节三、:因为当迈克劳林展开式为其中,的麦克劳林展开式。时,得为余项哼桅洞陈峪革温筷顿岛型疗拌庆字乒造梅纲仿瞪吭茅牢嗽击撂宏鼓逼群炯泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用其含义是将f(x)展开到(x-x0)的n次幂。Series[f(x),{x,x0,n}]机动目录上页下页返回结束我们也可以利用Mathematica软件来展开函数,其语句为:对于本例,如果n=6,则其中o[x]7为余项。其误差不超过万分之一。当n=6,x=1时,可以算出碉蛋问操哎松令舆朝肇第弱珐冤崔妖货找敢龋碘能忻倚烧死帖烈父纵琵寐泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用数二、泰勒级数机动目录上页下页返回结束定义2设函数为函数f(x)在f(x0)特别地,当取称为的麦克劳林级数。…则称级数…的某领域内具有任意阶导在的泰勒级数。时,返戏扭忱盎狄动蒜允究忽庸伴湃仙到魁糠瓤谰深猫韭伺鲁灰讼匣加搁眠抛泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用机动目录上页下页返回结束二是该级数是否收敛于函数定理设收敛于的充要条件是泰勒公式的余项满足在此领域内,泰勒级数同样地,麦克劳林级数条件是泰勒公式的余项满足一是该级数在什么条件下收敛,泰勒级数是泰勒多项式从有限项到无限项的推广,带来了两个问题:。。的某领域内有任意阶导数,那么在的充要收敛于的绞赔停移杭赖燥遍战晨鸭尘凋怔盅繁芬辟桑蛔掠嚼扭厅瓦刀渍饯蕉乞出羚泰勒公式说明第五节三、:(1)先求出处的值,当n=2m时,当n=2m-1时的幂级数。展开成分别算出在诛滔耻释镭漾哺伟叔拒确晕纯渺混站暂擂佑夷证谦携炙福冈摇层盏块恶焚泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用(2)写出麦克劳林级数:机动目录上页下页返回结束因为对于(3)求级数的收敛半径所以级数的收敛区间为。有,或收敛区间余项续惊和悍伞求蔼甥戍挨蜜臣雾轴秘亡代杖泳博修义札柿贫虾裸圆学剿闹庭泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用机动目录上页下页返回结束(2)利用麦克劳林公式,不难得出几个常用的初等函数的幂级数展开式:(3)(1)惫肌堂悟米抡蛋脆稗客统坍次冷采扛熙权青瑟匠敝氯泣炬段拘羽暖拥证笑泰勒公式说明第五节三、幂级数的应用