泰勒公式及其应用.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________泰勒公式及其应用本科毕业论文论文题目:泰勒公式及其应用学生姓名:王子贺学号:201100810613专业:数学与应用数学(金融与金融工程方向)指导教师:崔振学院:数学科学学院2015年04月20日毕业论文(设计)内容介绍论文(设计)题目高等数学中的数形结合思想选题时间2014、12完成时间2015、5论文(设计)字数关键词泰勒公式应用论文(设计)题目的来源、理论和实践意义:泰勒公式作为数学分析的重要内容,利用微积分“逼近法”的思想,用简单的多项式函数近似的替代复杂函数,在近似运算方面发挥了巨大作用,成为研究函数极限和误差估计的重要理论工具。同时泰勒公式在求极限,判断级数的敛散性,证明不等式,求初等函数的幂级数展开式,证明根的唯一存在性,函数的凸凹性,拐点等方面都有着重要应用。为此,本文将对泰勒公式做出详细的介绍,在此基础上简述泰勒公式在求极限,判断级数的敛散性,证明不等式等方面的应用。对我们今后数学分析的学习和理解有着重要的意义。论文(设计)的主要内容及创新点:本文将对泰勒公式做出详细的介绍,简要介绍了泰勒公式的几种推广,在此基础上简述泰勒公式在求极限,判断级数的敛散性,证明不等式等方面的应用。本文通过列举大量例题将抽象的泰勒公式问题简洁明了的呈现出来,利于理解以及掌握。最后简要论述了泰勒公式在经济学问题中的应用。附:论文(设计)本人签名:年月日泰勒公式及其应用摘要:泰勒公式作为数学分析的重要内容,利用微积分“逼近法”的思想,用简单的多项式函数近似的替代复杂函数,在近似运算方面发挥了巨大作用,成为研究函数极限和误差估计的重要理论工具。本文论述了泰勒公式的基本内容,简单介绍了带佩亚诺型余项和拉格朗日型余项的泰勒公式。进而探讨了泰勒公式在数学以及经济学中的广泛应用。关键词:泰勒公式佩亚诺型余项拉格朗日型余项应用Abstract:Asoneofthe importantcontent ofmathematicsAnalysis,theTaylorformulausesthe calculus"approximation"thought, insteadof approximate polynomialfunctionwith simple plexfunction, whichplayagreatrolein approximate calculation, eanimportant theoreticaltooltoresearchtheerror estimationandfunctionlimitincalculus. Thispaperdiscussesthebasic contentofTaylor'sformula,andintroducesTaylor formulawith Pei Jarnoremainderand Lagrangeremainder. Intheend,thispaperdiscusstheapplicationofTaylor’sformulaintheproblemofcalculatelimit, he convergenceofseries, theproofofinequality, powerseriesexpansion forthe elementaryfunctions, uniquenessofthe root,concaveandconvex function, :Taylorformula;Peanomorethan;Lagrangeremainder; 4 4 4 5 5 6 8 8 8 9 9 11 13 16 19 20 21 225结束语 246参考文献 ,数学界人才辈出,近代微积分高速发展,极限作为数学研究的重要概念也被明确的提了出来。最初极限没有形成严谨完善的定义。可想而知,极限并没有被认可。最先给出极限严格定义的是捷克斯洛伐克数学家贝尔纳·波尔查诺,但在很长一段时间中极限没有受到应有的重视。直至18世纪,数学家们才开始了对极限的深度研究柯,1820年法国数学家柯西创造性地使用极限理论将微积分学中的定理加以严格全面的证明。之后德国数学家魏尔斯特拉斯先生给出了精确的“”方法,最终解决了之前存在的问题。经过长达近百年的研究和论证,极限在数学界中的地位不断提高,近代大量数学家都从事了相关问题的研究。泰勒、笛卡尔、费马等人都贡献了重要理论知识和实