导数中含参数单调性及取值范围.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________导数中含参数单调性及取值范围应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用,(求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间,令导数小于0,解得减区间.)例1(2012西2)已知函数,其中.(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;(Ⅱ)求的单调区间..所例2设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间.【已知函数其中.(I)若曲线在处的切线与直线平行,求的值;(II)求函数在区间上的最小值.....................................10分练习1已知函数.(2012海淀一模)(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,(2012顺义2文)(.本小题共14分)已知函数,其中(Ⅰ)求曲线在处的切线方程;(Ⅱ)设函数,(2012朝1)18.(本题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)若函数在时取得极值,求的值;(Ⅱ)当时,(东2)已知函数.(Ⅰ)若,求在处的切线方程;(Ⅱ)若在上是增函数,:1)由,,,………1分所以.…………3分又,所以所求切线方程为即.…………5分(Ⅱ)由已知,,所以恒成立,即不等式恒成立.………………………………11分+极小值的变化情况如下表:由此得的取值范围是.………………13分练习1(2012怀柔2)设,函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求实数的值;(Ⅱ)若函数在上是单调减函数,求实数的取值范围.. 2(2012石景山1)已知函数. (Ⅰ)若函数的图象在处的切线斜率为,求实数的值; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若函数在上是减函数,(2012昌平1)已知函数.(为实数)(I)当时,求的最小值;(II)若在上是单调函数,求的取值范围解:(Ⅰ)由题意可知:……1分当时…….2分当时,当时,……..4分故.…….5分(Ⅱ)由①由题意可知时,,在时,符合要求…….7分②当时,令故此时在上只能是单调递减即解得…….9分当时,在上只能是单调递增即得故…….11分综上…….13分根据性质求范围 )(零点例(2012昌平2)已知函数(,为常数),且为的一个极值点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若函数有3个不同的零点,:(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞)……1分∵f′(x)=……2分∴,则a=1.………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ∴f′(x)=………6分由f′(x)>0可得x>2或x<1,由f′(x)<0可得1<x<2.∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(2,+∞),单调递减区间为(1,2).………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数f(x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,在(2,+∞)=1或x=2时,f′(x)=0.………10分∴f(x)的极大值为………11分f(x)的极小值为……12分由题意可知则………14分最值例(2012海2)已知函数(,).(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,若对任意,有成立,:.令,解得或.……………………………………2分(Ⅰ)当时,,随着的变化如下表↘极小值↗极大值↘函数的单调递增区间是,函数的单调递减区间是,.……………………………………4分当时,,随着的变化如下表↘极小值↗极大值↘函数的单调递增区间是,函数的单调递减区间是,.……………………………………6分(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)得是上的增函数,,.……………………………………8分所以在上的最小值为,最大值为……10分所以对任意,.所以对任意,使恒成立的实数的最小值为.……13分不等式例3(2012房山1)设函数.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值;(Ⅲ)若对于任意的,都有,(2012丰台1)已知函数.(Ⅰ)若曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+y+1=0平行,求a的值;(Ⅱ)若a>0,函数y=f(x)在区间(a,a2-3)上存在极值,求a的取值范围;(Ⅲ)若a>2,求证:函数y=f(x