核污染扩散问题数学建模.doc

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\      摘要本文是在大气扩散理论的基础上,综合考虑各种影响核辐射粉尘扩散的因素,包括风速,风向得出的。模型中也做了适当的简化。本文的另一个基础是通过经纬度计算出以福岛核电站为原点的平面坐标系,从而方便了高斯烟羽模型的运用。通过对高斯烟羽模型的积分和化简,计算出稳定时中国各大城市的核辐射量,从而解决了问题一。充分证明了中国不会受到日本核辐射的影响。通过比较各大城市的浓度得到受影响最大的城市。重新回到高斯烟羽模型的浓度为时间函数的形式,计算函数的极值点,得到受影响最严重的时间。另外,我们多角度的分析了模型的拓展及改进方向,并对模型进行了初步的评价。一、问题的提出二、。这些物质随大气扩散。为了计算出放射性物质的浓度,我们必须知道大气扩散的数学模型。大气作为流体,我们采用流体力学的观点研究它。由于大气的扩散还与气象条件,如风速,风向,大气稳定度等相关,数学模型中必须有这方面的参数。这需要结合一些环境系统工程的相关知识和经验公式。放射性物质有衰变的性质,在模型中必须考虑衰变的影响。对于源排放点,由于修复受损核电站的进度被考虑进来,源排放点的排放量是一个关于时间的函数,随着时间越来越小,,我们了解到核泄漏的原因是核反应堆(第二层防护由于温度过高而被熔融,使得衰变产物泄漏。而由于冷却设备失效,于是注水冷凝,水受热汽化使得压力过高,核电站释放了水蒸气以防止爆炸,而放射性粉尘大多数是这些水蒸气带出的。)所以,一旦释放水蒸气停止,核辐射粉尘的源排放点将基本停止排放。在模型中,我们分为可以把考虑的因素分为几组。第一组是研究的观测点。我们用离散的观点,近似的研究可能会受核辐射影响的省市的人口最密集的城市的浓度。并建立它们相对福岛核电站的平面坐标。第二组是大气扩散的过程中,与之相关的风速,大气稳定度等气候条件,复杂的气候条件用系数来表达。第三组是与源排放点有关的,包括维修的进度三、,放射性粉尘的扩散视为点源扩散。,其他含量微小,影响不大的放射性核素忽略。()不考虑粒子的沉降。,在初始时间t=0时的浓度视为零,极微量的天然放射浓度忽略不计。,对流的影响。放射性粉尘在扩散中只发生衰变,不发生其他化学物理反应。,及大陆和海洋的下垫面系数差异。,由于水蒸气继续排放,设单位水蒸气排放量不变。仅计算反应堆冷却产生的影响。四、变量定义名称            意义         c---------------------------空间中一点放射性粉尘的放射性Bqγ01-----------------------横向扩散参数的回归系数   m/sγ02------------------------铅直方向参数的回归系数   m/sσx,σy,σz----------------放射性粉尘沿x,y,z方向的扩散系数(X,Y,Z)--------------空间中一点的坐标      kmHe-----------------------------放射性粉尘的有效排放高度   mT------------------------------放射性粉尘离开源排放点后运行的时间          sU------------------------------源排放点的平均风速     m/sQ------------------------------单位时间源排放点的放射性   BqQe-----------------------------源排放点总排热量       JV-------------------------------总排烟量          m3五、模型建立(问题一)()积分之后得到的公式为这是考虑了下垫面对放射性粉尘反射之后的浓度。我们考虑地面浓度,令z=0式中,X、Y、Z为计算点在三维坐标系中的坐标(m),X轴沿平均风向,Y轴在水平面上且垂直于X轴,Z轴沿铅直方向,坐标原点为污染物排放点在地面的铅直投影点;c(X,Y,Z)为空间任一点(X,Y,Z)的污染物浓度(mg/m3);σxσyσz为污染物烟团沿X、Y、Z方向的扩散参数(m);Q为单位时间污染物排放量(mg/s);U为污染物排放点高度处的平均风速(m/s);T为污染物形成的烟团离开排放口后的运行时间(s);