夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究.doc.doc

夫琅禾费单缝衍射光强分布的研究(ResearchOfFraunhoferSingleSlotDiffractionOfLightIntensityDistribution)摘要:我们在光学中学习了有关夫琅禾费单缝衍射和圆孔衍射的内容,本文主要是对夫琅禾费单缝衍射光强的计算公式进行数学推导以及拓展,并且根据推导的数学公式对夫琅禾费单缝衍射光强分布情况进行讨论,对夫琅禾费单缝衍射的特点进行分析介绍。关键词:夫琅禾费单缝衍射(Fraunhofersingleslotdiffraction)、光强(Lightintensity)、光强分布(Lightintensitydistribution)、最大值(Maximum)引言:光的衍射是光的波动性的重要现象之一。衍射现象即波在传播过程中不沿直线传播,而是向各方向绕射的现象。而光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影,并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象,称为光的衍射。在衍射现象中,把平行光束的衍射现象,称为夫琅禾费衍射。夫琅禾费衍射在光学研究中有着重要意义,它主要包括单缝衍射、圆孔衍射。这里我重点介绍夫琅禾费单缝衍射的光强分布特点。一、夫琅禾费单缝衍射实验装置与衍射图样的特点。所谓夫琅禾费衍射是指光源、衍射屏和观察屏三者之间都是相距无限远的衍射情况。即相当于入射光和衍射光都是平行的情况。在这种情况下计算衍射花样中光强的分布时,数学运算就比较简单。所谓光源在无限远,实际上就是把光源置于第一个透镜的焦平面上,使之成为平行光束;所谓观察角在无限远,实际上是在第二个透镜的焦平面上观察衍射花样。由于透镜的会聚,衍射花样的光强将比菲涅耳衍射花样的光强大大增加。夫琅禾费单缝衍射包含着衍射现象的许多主要特征。夫琅禾费单缝衍射光路图如下图所示:夫琅禾费单缝衍射图样的主要特点如下:(1)中央有一条特别明亮的亮条纹,其宽度是其他亮条纹的两倍;其他亮条纹的宽度相等,亮度逐渐下降。(2)单缝越小,条纹越宽(即衍射越厉害)。(3)波长?越大,条纹越宽。二、夫琅禾费单缝衍射强度的数学推导。现在用惠更斯—菲涅尔原理来解释上述现象。图二为上图装置的右半部。平行光束垂直于缝的平面入射时,波面和缝平面重合(垂直于图面)。将缝分为一组平行于缝长的窄带,从每一条这样的窄带发出次波的振幅正比于窄带的宽度dx。设光波的初相位为0,单缝的宽度AB=b,0A为整个狭缝所发出的次波在?=0的方向上的合振幅。则狭缝各处窄带所发次波的振动可表示为:d0E=0dxbAcos?t………………⑴在图二中,MN为衍射角等于?的任一条光线。令AM=x,则MN=xsin?,这就分别从M和A两点发出的次波沿与MN平行的方向到达平面AC时的光程差。于是由惠更斯—菲涅尔衍射积分式:d cosrsKE E C??? ?? ?()A(Q)(kr- t)dS……⑵得沿着MN方向传播的次波,在到达N点时,光振动应表示为:0cos sinA dxdE tb? ?? ?(kx)(其中k=2??是波数)……⑶或2s i n0i tA d xd E eb?? ????(x)…………⑷其复振幅为2sin0i xA dxdE eb