高中数学立体几何知识点归纳总结.docx

高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳第一章 空间几何体(一)空间几何体的结构特征(1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体 .围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。2)柱,锥,台,——有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系:E'D'F'C'侧面A'B'l侧棱底面斜棱柱EDFC①棱柱底面是正多形正棱柱AB棱垂直于底面直棱柱其他棱柱②:①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。:①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的D1C1平方和;【如图】AC12AB2AD2AA12A1B1DAC1与过顶点C②(了解)长方体的一条对角线A的三条棱所成的角分别是,,,那么AB1页222,2sin2sin22;coscoscos1sin③(了解)长方体的一条对角线AC1与过顶点A的相邻三个面所成的角分别是,,,则cos2cos2cos22,:、体积公式:S直棱柱侧ch(其中c为底面周长,hSch2S,VSh直棱柱全底棱柱底为棱柱的高)——以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其A'C'O'':上、下底及平行于底面的截面都是轴截面等圆;过轴的截面(轴截面):圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形.、体积公式:S圆柱侧=2rh;S圆柱全=2rh2r2,V圆柱=S底h=r2h(其中r为底面半径,h为圆柱高)——有一个面是多边形,其余各S顶点侧面面是有一个公共顶点的三角形,由这些高面所围成的几何体叫做棱锥。侧棱正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。:底面斜高DC①平行于底面的截面是与底面相似的正OHAB多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;②正棱锥各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;③正棱锥中六个元素,即侧棱、高、斜高、侧棱在底面内的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半,构成四个直角三角形。)(如上图:SOB,SOH,SBH,OBH为直角三角形):正n棱锥的侧面展开图是有n个全等的等腰三角形组成的。、体积公式:S正棱锥侧=11chS底,V棱锥=1h.(其中c为底面ch,S正棱锥全=S底223周长,h侧面斜高,h棱锥的高)——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。:①平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;②轴截面是等腰三角形;如右图:SABS顶点③如右图::圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,h侧面以母线长为半径的扇形。、体积公式:l轴截面1r2h(其中S圆锥侧=rl,S圆锥全=r(rl),V圆锥=r3ABOr为底面半径,h为圆锥的高,l为母线长)——用一个平行于底面的平面去截棱锥,:上底面D'C'侧棱①各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;②正棱台的两个底面以及平行于底面的截面是正多边形;③如右图:四边形O`MNO,O`B`BO都是直角梯形高 A' O'下底面DO顶点 AMB' B④棱台经常补成棱锥研究 .如右图: SO`M与SON,S`O`B`与SOB相似,注意考虑相似比 .棱台的表面积、体积公式:S全=S+S下底+S侧,V棱台1S`)h,(其中S,S`=(+上底3SSS`上,下底面面积,h为棱台的高)——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,:rO'轴AD①圆台的上下底面,与底面