切线长定理.ppt

全椒三中刘林1、如下左图,点A在⊙O上,P是⊙O外一点,∠OAP是直角,PA是⊙O的切线吗?为什么?2、如何过⊙O外一点P作⊙O的切线,这样的切线能作几条?在下图中,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B,沿直线OP将图形对折,你发现了什么?1、图形是对称图形,该图形关于对称;2、PA=,=∠BPO直线OPPB∠APO已知如图,P是⊙O外一点,连接PO,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B,求证:PA=PB、∠APO=∠BPO如右图所示已知:如图,四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD与⊙O分别相切于点E、F、G、H求证:AB+CD=AD+BCABCDEFGH证明:∵AB、BC、CD、AD与⊙O分别相切于点E、F、G、H∴BE=BFAE=AHCG=CFDG=DH∴AE+BE+CG+DG=BF+CF+DH+AH∴AB+CD=AD+BC圆外切四边形对边之和相等。⌒⌒解:(1)AD=BD∵PA、PB是⊙O的切线∴∠PAO=∠PBO=90°∠APO=∠BPO∴∠AOD=∠BOD∴⌒⌒AD=BD(2)∵PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点∴PA=PB又∵∠APO=∠BPO∴OP⊥AB,AC=BC即OP垂直平分线段AB。5、如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别是A、B,直线OP交⊙O于点D、E,交AB于点C。(1)写出图中所有的全等三角形;(2)已知PA=4,PD=2,求半径OA的长。解:(1)△POA≌△POB、△PAC≌△PBC△AOC≌△BOC(2)∵PA切⊙O于点A∴OA⊥PA∵OD=OAPD=2∴PO=PD+OD=2+OA又∵PA=4∴在△POA中,由勾股定理得:OA2+PA2=PO2即OA2+42=(OA+2)2解之得:OA=3所以半径OA的长为3。1、过圆外一点可以作圆的条切线,过圆上一点可以作圆的条切线。2、如图,⊙O的半径是5,P为⊙O外一点,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,∠APB=90°,则PA=,PO=,AB=。3、如图,P是⊙O的直径AB的延长线上一点,PC、PD切⊙O于点C、D,若PA=6,⊙O的半径为2,则PC的长为,∠CPD=。4、如图,⊙O是△ABC的内切圆,⊙O切BC于点D,BD=3,CD=2,△ABC的周长为14,则AB=,AC=。(第2题)(第3题)(第4题)2155√25√260°2√35451222232E3F222如图,AB是⊙O的弦,BD切⊙O于点B,OD⊥OA,与AB相交于点C,求证:BD=CD。∴∠OBA+∠3=90°∵OB=OA∴∠OBA=∠A∴∠3+∠A=90°又∵OD⊥OA∴∠1+∠A=90°∴∠1=∠3又∵∠1=∠2∴∠2=∠3∴BD=CD解:连接OB,则OB⊥BD