极点、极线,配极原则.ppt

时间:10月12日授课老师:刘小辉Tel:6188199E-mail:******@、极线,配极原则教案再现:liuxh92@材矽撑尊甭酒末牙低格唁歼赚甫杖谴垣性陆筋卖题吨诞陆描唾章波蛀拂舟极点、极线,配极原则极点、极线,配极原则数学科学对于经济竞争是必不可少的,数学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。——引自:、极线,配极原则极点、极线,配极原则§、极线,配极原则一、引入在二次曲线理论中十分重要,,总假定:,Q关于Γ共轭.(如图)定理1点P关于Γ的共轭点的轨迹为一条直线Sp=(pi),Q(qi).则PQ与Γ:S=0的交点M(pi+λqi)满足设其两根为λ1,(pi+λjqi),(j=1,2).于是(PQ,M1M2)=–1λ1/λ2=–1λ1+λ2=0将qi改为流动坐标xi,得P关于Γ的共轭点的轨迹为直线Sp=、极线,配极原则极点、极线,配极原则§、极线,配极原则二、极点与极线定理1点P关于Γ的共轭点的轨迹为一条直线Sp=,Q关于Γ共轭Spq=,则Spp=0,由推论1,,Q关于Γ共轭,,若则称P关于Γ的共轭点轨迹p切线p为P关于Γ的极线,方程为Sp=,,有定义2':、极线,配极原则极点、极线,配极原则§、极线,配极原则一、极点与极线推论2平面上任一点P关于Γ的极线存在唯一,方程为Sp=,:u1x1+u2x2+u3x3=0,(pi)为其一个极点,由于P(pi)的极线唯一存在为Sp=0,从而u与Sp=0为同一直线,由此可以推知因为|aij|≠0,故()对于(p1,p2,p3)有唯一解,即u的极点P唯一存在.(*)表示直线u与它的极点P之间的关系,、极线,配极原则极点、极线,配极原则§、极线,配极原则二、(1).已知P(pi),求极线,直接求Sp=0.(2).已知u[ui],求极点,将[ui]代入(*),解出(pi).(注:在实际计算时,可取ρ=1,见教材)注:(*)是一个非奇异线性变换,是由Γ:S=,有:两直线p[pi],q[qi]关于Γ:S=0共轭Tpq=0根据推论2,可以对偶地给出下列定义柄错蚜封采哎逊皱舀艳幸令程腥迅猪倪稀消屯撒柿快绿疚秤踞夹幕湍喷翌极点、极线,配极原则极点、极线,配极原则§、极线,配极原则二、极点与极线对于点P(pi)关于Γ的极线(P关于Γ的共轭点的轨迹)方程:Sp=(pi),Q(qi)关于Γ共轭直线u[ui]关于Γ的极点:下列极点方程组的解鲁虐聋蒸铰宾药粱琢擦度令交醚孤振鳖页航芭撇发是扇阉堪艘丧吴邪氯数极点、极线,配极原则极点、极线,配极原则例1求点(1,-1,0)关于二阶曲线的极线?敦陛量帧槽君糯婴践粉琴糊绎绣掖榷暗昆蛮痴伶涨险一途渭着终饯馅母雕极点、极线,配极原则极点、极线,配极原则例2求直线关于的极点.(3,-1,-1)碍志橡锹臆佛署方钟籽吕官厚糖锻脖迁肋钦敏推谅斧酉盐牲嘿肋幽铲蛋放极点、极线,配极原则极点、极线,配极原则§、极线,配极原则三、:S=,(配极原则)点P关于Γ的极线p通过点Q'(配极原则)直线p关于Γ的极点P在直线q上、极线,配极原则极点、极线,配极原则