定积分的应用(论文).doc

定积分的应用(论文).doc定积分的应用中文摘要:本文简要的讨论了定积分在数学、物理学的基本应用。数学方面包括应用定积分计算平面曲线的弧长、平面图形的面积以及立体图形的体积;物理方面包括应用定积分去求变力对物体所做的功以及求电场的场强。此外定积分在求数列极限、证明不等式、求和以及因式分解等方面也有广泛的应用;本文在阐述定积分的应用时,充分使用了“微元法”这一基本思路,它是我们解决许多实际问题的核心。关键词:微元法定积分电场强度数列极限Abstract:Thispaperdiscussedthedefiniteintegralinmathematics,,theplanefigureoftheareaandvolumeofthree-dimensionalgraph,,proof,positionandhasawideapplicationin,Basedontheexpatiationofthedefiniteintegralofapplication,makefulluseofthe&quot;microelementmethod&quot;thebasicidea,:Microelementmethoddefiniteintegralelectricintensitysequencelimit引言:恩格斯曾经指出,微积分是变量数学最重要的部分,微积分是数学的一个重要的分支,它是科学技术以及自然科学的各个分支屮被广泛应用的最重要的数学工具;如复杂图形的研究,求数列极限,证明不等式等;而在物理方面的应用,可以说是定积分最重要的应用之一,正是由于定积分的产生与发展,才使得物理学屮精确的测量计算成为可能,从而使物理学得到了长足的发展,女口:气象、弹道的计算,人造卫星轨迹的计算,运动状态的分析等,都要用得到微积分。 一、微元法1、微元法的原理应用微积分解决实际问题时,,,由连续曲线y=f(x)(f(x)>0,xe[a,b]),直线x=a,x=b及x轴围成的曲边梯形的面积S,通过“分割一近似代替一求和一取极限"四步,(共15页)S=lim£f(^i)?xi,X=max{?xi}X—>0i=1l<i<nn 其中,?xi为分割成的第i个小区间[xi?l,xi]的长度,gi为第i个小区间内任取的一点,f(gi)为分割成的第i个小曲边梯形的高,则该小曲边梯形的面积?Si的近似值为:?Si=f©)?xi,?xi=xi?xi?l,由定积分的定义,有S=lim》f(gi)?