东北大学岩石力学讲义弹性力学与岩石力学基础弹性力学部分.doc

弹性力学部分第一章绪论弹性体是理想化的固体,自然界中并不存在。但大部分工程材料,在屈服以前的一定载荷范围内,都可以看作是弹性体。弹性力学—研究载荷作用下弹性体变形与应力状态的科学。弹性体的定义—卸载以后完全恢复初始形状和大小的物体,更加学术性的说法:“应力与应变一一对应”。弹性与塑性的差别主要在于卸载以后能否恢复变形,或者是否存在永久变形。理论力学:研究外力作用下刚体的运动。材料力学:研究具有特殊形状的弹性体(主要是一维杆件)在载荷作用下的变形与应力。结构力学:研究杆系结构,对于单根秆子,采用材料力学中同样的假设。秆子之间的连接,符合一定的力学条件。弹性力学是材料力学和结构力学的继续。弹性力学分为数学弹性力学和应用弹性力学。数学弹性力学是用严格的数学分析方法,在相当一般的假设下,首先建立起弹性力学的合理的数学模型,即弹性力学的初边值问题,然后讨论解的性质,即存在性、唯一性、稳定性等,同时寻求适当的数学方法求出其解,供工程部门参考。对于应用弹性力学,如板壳理论、弹性稳定性理论,虽然也可以采取数学分析的方法寻找具体问题的解,但为了提供实际需要的结果,不得不作出进一步的假定,如板壳理论中的直线法假定。数学弹性理论和应用弹性力学之间没有明确的界限。弹性力学与材料力学以及结构力学的差别在于,在更一般的假设下,研究任意形状弹性体,在载荷作用下的变形。假设更少,比如抛弃了材料力学中梁的平截面假设,忽略横向集中引起的压应力等。、运动(或平衡)规律弹性力学研究物体宏观运动和变形,因此,牛顿的三大运动定律,即动量守恒、动量矩守恒、作用力和反作用力定律也是弹性力学中的基本规律。2、热力学基本定律。3、几何连续性规律。4、线性(或非线性)弹性规律。前三条规律,对所有宏观物体的低速运动和变形都适用,第4条规律是弹性力学与其它变形体力学的本质区别。弹性力学的理论是围绕以上几个方面的规律建立起来的。、连续性:材料内部不存在空隙,理想模型,理想材料而非实际情况。优点:一切物理量和材料性质参数都是空间位置的连续函数,如密度、位移、应力、应变、弹模、泊松比、强度等性质参数(注:对于非均匀材料),可以应用连续性数学的研究成果。2、均匀性:物体内部不同点处的弹性性质处处相等。(即相关的材料性质参数为常量)。3、各向同性:物体的弹性性质与方向无关(具体指弹模、泊松比)4、弹性假设:此处指:1)卸载后恢复原状(与定义相同);2)应力—应变关系一一对应。即单一函数假设。以上四个假设中1、4最基本,其他可以放松,得到不同的弹性力学。其它经常使用的假设:(1)线性弹性,比上面假设4更强的限制。(2)小变形,位移与应变之间的线性关系,即几何方程是线性的(3)无初应力假设。以上假设(1)、(2)、(3)都可以放松,得到非线性弹性力学,大变形弹性力学等。本课程涉及的假设,连续、均匀、各向同性,小变形,无初应力。,人们利用弹性性质的历史可以追溯到非常久远的年代。但是探讨其科学基础,最先的尝试到现在为止只有370多年的历史,这便是1638年伽利略所做的尝试。弹性力学的发展过程和一般科学的发展过程是一样的。通过实际经验的积累和科学实验的综合,得到一些基础原理,然后将这些原理作为应用的根据,在生产实践的过程中加以推广,在应用过程中