一九八八年数学一试题.doc

--------------------------校验:_____________--------------------------日期:_____________一九八八年数学一试题一九八八年数学一试题一、(本题满分15分,每小题5分),且≥0,求,+y2+z2=1的外侧,、填空题(本题满分12分,每小题3分)若,则=.设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1)上的定义为则f(x)的付立叶(Fourier)级数在x=(x)是连续函数,且,则f(7)=.设4×4矩阵A=(α,γ2,γ3,γ4),B=(β,γ2,γ3,γ4),其中α,β,γ2,γ3,γ4均为4列维向量,且已知行列式│A│=4,│B│=1,则行列式│A+B│=.三、选择题(本题满分15分,每小题3分)若函数y=f(x)有,则当Δx→0时,该函数在x=x0处的微分dy是(A)与Δx等价的无穷小.(B)与Δx同阶的无穷小.(C)比Δx低阶的无穷小.(D):()设y=f(x)是方程的一个解,若f(x0)>0,且,则函数f(x)在点x0(A)取得极大值.(B)取得极小值(C)某个领域内单调增加(D)某个领域内单调减少答:()设有空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0;及Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0,则(A)(B)(C)(D)若在x=-1处收敛,则此级数在x=2处(A)条件收敛(B)绝对收敛(C)发散(D)收敛性不能确定答:()n维向量组α1,α2,…αs(3≤s≤n)线性无关的充分必要条件是(A)存在一组不全为0的数k1,k2,…,ks,使α1k1+α2k2+…+αsks≠0.(B)α1,α2,…αs中任意两个向量都线性无关.(C)α1,α2,…αs中存在一个向量,它不能用其作向量线性表出.(D)α1,α2,…:()四、(本题满分6分),g具有二阶连续导数,、(本题满分8分)设函数y=y(x)满足微分方程,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).六、(本题满分9分)设位于点(0,1)的质点A对质点M的引力大小为(k>0为常数,r为质点A与M之间的距离),质点M沿曲线自B(2,0)运动到O(0,0),、(本题满分6分)已知AP=PB,其中,,、(本题满分8分)已知矩阵与相似,(1)求x与y;(2)求一个满足P-1AP=、(本题满分9分)设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b):在(a,b)内存在唯一的ξ,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=a所围平面图形S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ),x=、填空题(本题满分6分,每小题2分)设三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于,(0,1)中随机地取两个数,则事件“两数之和小于”,,Φ()=0.