可伸缩挠性结构的稳定控制.doc

1998年2月中国空间科学技术 1可伸缩挠性结构的稳定控制张洪华(北京控制工程研究所,北京100080)摘要对于挠性梁收缩过程的不稳定性,提出了边界控制方案,并设计了相应的控制律。受控结构的振动能量总是被耗散,系统的阻尼被增强,从而挠性梁的伸展过程、收缩过程和平台保持过程都被稳定化。主题词梁挠性结构结构稳定性振动控制方法1 引言运用严格的分析方法,本文作者曾研究了可伸缩挠性梁结构的稳定性。发现结构振动与转动能量的耗散与积聚取决于梁的伸缩运动:在伸展过程系统的能量被耗散;在收缩过程系统能量被积聚;在平台保持过程系统能量维持不变。因此,梁的伸展过程是稳定的,梁的收缩过程是不稳定的,而梁的平台保持过程是临界稳定的。众所周知,在未来大型空间飞行器在空间建造的过程中,姿态运动和维度变化运动通常是必需的运动,而挠性振动是不期望的运动,应当设法抑制[2~5]。而结构收缩过程的本质不稳定性将可能导致飞行器暂态过程的品质降低,甚至影响飞行器的使命。因此,有必要对其施加控制以使伸缩结构在所有过程都获稳定,进而具有期望性能。伸缩结构控制的研究许多是与绳系卫星的释放与回收控制有关[2~5],但除有限的几篇文献外,这些研究均假设绳索的弹性可忽略。本文则以刚体与可伸缩挠性梁的互联结构为背景,引入能量函数并且利用能量耗散原理设计相应的控制器。[1]2 可伸缩挠性梁结构的运动方程考虑如图1所示的可伸缩结构,它由刚性本体R和联接其上的可伸缩挠性梁构成。图中,OEXEYEZE表示惯性坐标系;O0X0Y0Z0表示轨道参考坐标系;O1X1Y1Z1表示与梁固连坐标系,其中O1X1与未变形梁方向一致。为便于分析,仅考虑其姿态运动、挠性梁的振动和梁的长度变化运动(维度运动),并且这些运动局限在轨道平面O0X0Y0内。则该结构中的运动可归结为坐标系O1X1Y1Z1绕O0Z0的旋转运动,在平面O1X1Y1内的挠性振动和挠性梁的轴向维度运动。: 2 中国空间科学技术 1998年2月令表示体系O1X1Y1Z1相对于体系O0X0Y0Z0的角速度;w(r,t)表示挠性梁上质量元的弹性位移;(t)表示刚体的角位移;JR表示刚体R的转动惯量;Jf表示挠性梁在刚体R内部分的转动惯量;l=l(t)表示梁在t时刻的长度;(t)表示梁的伸缩速率;n(x,t)和m(x,t)分别表示梁的接触力和接触力矩;!是梁的质量密度;图1 可伸缩挠性梁结构∀(t)是控制力矩。i1,j1,k1表示体系O1X1Y1Z1的单位矢量。假设梁是一端固连于刚体、一端自由的均匀悬臂梁,刚体内的部分集中在刚体的边沿,刚体外的部分是Eular-Bernolli梁,并且满足:其中性线(几何对称线)是刚体的,即不可伸缩;其弯曲位移的梯度很小。进而可设梁上任意点的伸缩速率一致[2]。对于小运动结构(小姿态运动、小伸缩率、小挠性变形和小挠性变形梯度),可进一步设:梁的接触力n(x,t)在截面方向的分量n2主要取决于梁的剪力,于是,n2=-EIwxxx(x,t).梁的接触力矩m(x,t)=[EIwxx(x,t)+m3(x,t)]k1在自由端主要取决于梁的弯矩,或者梁上的陀螺效应忽略不计,于是,m(l,t)=EIwxx(l,t) vw(x,t)dx0l+v[w0lt+vwx+(b+x)]dx1其中使用记号:()x=(),()t=(),()