[积化和差公式]积化和差公式：积化和差公式.doc

[积化和差公式]积化和差公式:积化和差公式[积化和差公式]积化和差公式:积化和差公式篇一:积化和差公式:积化和差公式-计算公式,积化和差公式-推导过程积化和差,指初等数学三角函数部分的一组恒等式。可以通过展开角的和差恒等式的手段来证明。积化和差公式_积化和差公式-计算公式积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。sinαsinβ=-[cos-cos]/2cosαcosβ=[cos+cos]/2sinαcosβ=[sin+sin]/2积化和差公式_积化和差公式-推导过程积化和差公式sin=sinαcosβ+cosαsinβ,sin=sinαcosβ-cosαsinβ把两式相加得到:sin+sin=2sinαcosβ所以,sinαcosβ=[sin+sin]/2同理,把两式相减,得到:cosαsinβ=[sin-sin]/2cos=cosαcosβ-sinαsinβ,cos=cosαcosβ+sinαsinβ把两式相加,得到:cos+cos=2cosαcosβ所以,cosαcosβ=[cos+cos]/2同理,两式相减,得到sinαsinβ=-[cos-cos]/2这样,得到了积化和差的4个公式:sinαcosβ=[sin+sin]/2cosαcosβ=[cos+cos]/2sinαsinβ=-[cos-cos]/2cosαsinβ=[sin-sin]/2积化和差公式_积化和差公式-记忆方法积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该是[-2,2],而积的值域却是[-1,1],因此除以2是必须的。也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:cos-cos=一般也是三角函数,但其ω与傅里叶系数公式中的三角函数不同,这就为最终求解系数带来很大困难,因为求解系数的过程中,要求1个在2π周期内的积分,若被积函数是cosxcosnx,直接积分非常困难,若运用积化和差将乘积的积分化为加减运算的积分,将使问题变得容易解决,使用计算机处理时效率也会更高。篇二:和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?sin=sinacosb+cosasinbsin=sinacosb-cosasinb两式相加得:sinacosb=1/2[sin+sin]...两式相减得:cosasinb=1/2[sin-sin]...cos=cosacosb-sinasinbcos=cosacosb+sinasinb两式相加得:cosacosb=1/2[cos+cos]...两式相减得:sinasinb=-1/2[cos-cos]...用/2、/2分别代替上面四式中的a,b就可得到和差化积的四个式子。如:式可变为:sina+sinb=2sin[/2]*cos[/2]其它依次类推即可。篇三:和差化积、积化和差、万能公式正、余弦和差化积公式指高中数学三角函数部分的一组恒等式sinα+sinβ=2sin[/2]?cos[/2]sinα-sinβ=2cos[/2]?sin[/2]cosα+cosβ=2cos[/2]?cos[