波动之球面波的传播(动画).ppt

{} 球面波的传播(动画)推导球面波的运动学方程,用曲线和曲面演示球面波的传播。[解析]利用平面波的基本波动方程对时间求二阶导数得对位置坐标求二阶导数得比较两式可得根据牛顿运动定律也可以推导出这个方程。这就是沿x轴方向传播的平面简谐波的动力学方程,也称为波动方程。( , ) cos[ ( ) ]xu x t A tv? ?? ??222cos[ ( ) ]u xA tt v? ????? ???222( ) cos[ ( ) ]u xA tx v v?? ???? ???2 22 2 21u ux v t? ??? ?平面简谐波的运动学方程是动力学方程的解。{} 球面波的传播(动画)推导球面波的运动学方程,用曲线和曲面演示球面波的传播。在三维情况下,动力学方程可表示为三维波的运动学方程就是这个动力学方程的解。球面波在径向的传播是相同的,利用坐标变换,球面波的波动方程为方程的解为这就是球面波的运动学方程。可见:球面波的振幅与距离成反比。A是距离r等于单位长度处的振幅。2 2 2 22 2 2 2 21u u u ux y z v t? ???? ??? ???2 22 2 2( ) 1 ( )ru rur v