函数值域求法十一种(学习).doc

函数值域求法十一种在函数的三要素中,定义域和值域起决定作用,而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域,是学生感到头痛的问题,它所涉及到的知识面广,方法灵活多样,在高考中经常出现,占有一定的地位,若方法运用适当,就能起到简化运算过程,避繁就简,事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下,供参考。,其值域可通过观察得到。?的值域。解:∵0x?∴0x1?显然函数的值域是:),0()0,(???????的值域。解:∵0x?3x3,0x?????故函数的值域是:]3,[??。]2,1[x,5x2xy2?????的值域。解:将函数配方得:4)1x(y2???∵]2,1[x??由二次函数的性质可知:当x=1时,4ymin?,当1x??时,8ymax?故函数的值域是:[4,8]????的值域。解:原函数化为关于x的一元二次方程0x)1y(x)1y(2????(1)当1y?时,Rx?0)1y)(1y(4)1(2???????解得:23y21??(2)当y=1时,0x?,而???????23,211故函数的值域为??????23,)x2(xxy???的值域。解:两边平方整理得:0yx)1y(2x222????(1)∵Rx?∴0y8)1y(42?????解得:21y21????但此时的函数的定义域由0)x2(x??,得2x0??由0??,仅保证关于x的方程:0yx)1y(2x222????在实数集R有实根,而不能确保其实根在区间[0,2]上,即不能确保方程(1)有实根,由0??求出的范围可能比y的实际范围大,故不能确定此函数的值域为??????23,21。可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。∵2x0??0)x2(xxy?????21y,0ymin????代入方程(1)解得:]2,0[22222x41????即当22222x41???时,原函数的值域为:]21,0[?注:由判别式法来判断函数的值域时,若原函数的定义域不是实数集时,应综合函数的定义域,将扩大的部分剔除。,可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。??值域。解:由原函数式可得:3y5y64x???则其反函数为:3x5y64y???,其定义域为:53x?故所求函数的值域为:????????53,,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。???的值域。解:由原函数式可得:1y1yex???∵0ex?∴01y1y???解得:1y1???故所求函数的值域为)1,1(???的值域。解:由原函数式可得:y3xcosxsiny??,可化为:y3)x(xsin1y2????即1yy3)x(xsin2????∵Rx?∴]1,1[)x(xsin????即11yy312????解得:42y42???故函数的值域为?????????42,)10x2(1xlog2y35x??????的值域。解:令1xlogy,2y325x1????则21y,y在[2,10]上都是增函数所以21yyy??在[2,10]上是增函数当x=2时,8112log2y33min?????当x=10时,339log2y35max???故所求函数的值域为:??????33,????的值域。解:原函数可化为:1x1x2y????令1xy,1xy21????,显然21y,y在],1[??上为无上界的增函数所以1yy?,2y在],1[??上也为无上界的增函数所以当x=1时,21yyy??有最小值2,原函数有最大值222?显然0y?,故原函数的值域为]2,0(,其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,换元法是数学方法中几种最主要方法之一,在求函数的值域中同样发挥作用。???的值域。解:令t1x??,)0t(?则1tx2??∵43)21t(1tty22??????又0t?,由二次函数的性质可知当0t?时,1ymin?当0t?时,???y故函数的值域为),1[??)1x(12xy?????的值域。解:因0)1x(12???即1)1x(2??故可令],0[,cos1x??????∴1cossincos11cos