311两角差余弦公式.pptx

、,勤能补拙本章的巧体现在哪些地方呢?请同学们阅读本章章头图部分的文字!,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A、C两点间距离约为67米,从A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.°α思考:一、新课引入问题1:cos15°=?sin75°=?问题2:cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°?sin75°=sin(45°+30°)=sin45°-sin30°?cos(α-β)=?探究:如何用任意角α,β的正弦、余弦值表示?思考1:设α,β为两个任意角,你能判断cos(α-β)=cosα-cosβ恒成立吗?例:cos(30°-30°)≠cos30°-cos30°因此,对角α,βcos(α-β)=cosα-cosβ一般不成立.〖探究1〗cos(α-β)公式的结构形式应该与哪些量有关系?发现:cos(α-β)公式的结构形式应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系令则令则令令则则sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°-60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°-30°)思考2:我们知道cos(α-β)的值与α,β的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?从表中,可以发现:cos(60°-30°)=cos60°cos30°+sin60°sin30°cos(120°-60°)=cos120°cos60°+sin120°sin60°现在,我们猜想,对任意角α,β有:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβxyPP1MBOAC+11〖探究2〗借助三角函数线来推导cos(α-β)公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ又OM=OB+BMOM=cos(α-β)OB=cosαcosβBM=sinαsinβ〖探究3〗cos(α-β)公式我们能否用向量的知识来推导?1、已知OP为角的终边,求终边与单位圆交点P的坐标POXYP(cos,sin)温故知新!2、两个向量的数量积:cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ