中考九年级证明圆的切线例题方法.doc

切线证明法一、若直线l过⊙O上某一点A,证明l是⊙O的切线,只需连OA,证明OA⊥l就行了,简称“连半径,证垂直”,,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,:EF与⊙:连结OE,AD.∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥∵AB=BC,⌒⌒∴∠3=∠4.∴BD=DE,∠1=∠∵OB=OE,OF=OF,∴△BOF≌△EOF(SAS).∴∠OBF=∠OEF.∵BF与⊙O相切,∴OB⊥BF.∴∠OEF=900.∴EF与⊙:此题是通过证明三角形全等证明垂直的例2如图,AD是∠BAC的平分线,P为BC延长线上一点,且PA=:PA与⊙:作直径AE,连结EC.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠DAB=∠DAC.∵PA=PD,∴∠2=∠1+∠DAC.∵∠2=∠B+∠DAB,∴∠1=∠∵∠B=∠E,∴∠1=∠E∵AE是⊙O的直径,∴AC⊥EC,∠E+∠EAC=900.∴∠1+∠EAC=⊥PA. ∴PA与⊙:延长AD交⊙O于E,连结OA,OE.⌒⌒∵AD是∠BAC的平分线,∴BE=CE, ∴OE⊥BC.∴∠E+∠BDE=900.∵OA=OE,∴∠E=∠1.∵PA=PD,∴∠PAD=∠∵∠PDA=∠BDE,∴∠1+∠PAD=900 即OA⊥PA. ∴PA与⊙O相切说明:此题是通过证明两角互余,证明垂直的,,AB=AC,AB是⊙O的直径,⊙O交BC于D,DM⊥AC于M求证:DM与⊙:连结OD.∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OD, ∴∠1=∠B.∴∠1=∠C.∴OD∥∵DM⊥AC, ∴DM⊥OD. ∴DM与⊙O相切证明二:连结OD,AD. ∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC. 又∵AB=AC,∴∠1=∠2.∵DM⊥AC, ∴∠2+∠4=900C ∵OA=OD, ∴∠1=∠3. ∴∠3+∠4=900. 即OD⊥DM. ∴DM是⊙O的切线说明:,,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=300,BD=OB,:DC是⊙O的切线证明:连结OC、BC.∵OA=OC,∴∠A=∠1=∠300. ∴∠BOC=∠A+∠1=600. 又∵OC=OB, ∴△ ∴OB=BC. ∵OB=BD, ∴OB=BC=BD. ∴OC⊥CD. ∴DC是⊙:此题是根据圆周角定理的推论3证明垂直的,此题解法颇多,,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,且OA2=OD·:PC是⊙:连结OC∵OA2=OD·OP,OA=OC,∴OC2=OD·OP,.又∵∠1=∠1,∴△OCP∽△ODC.∴∠OCP=∠ODC.∵CD⊥AB,∴∠OCP=900.∴PC是⊙:此题是通过证三角形相似证明垂直的例6如图,ABCD是正方形,G是BC延长线上一点,AG交BD于E,:CE与△:此题图上没有画出△CFG的外接圆,但△CFG是直角三角形,圆心在斜边FG的中点,为此我们取FG的中点O,连结OC,证明CE⊥:取FG中点O,连结OC. ∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD,△CFG是Rt△∵O是FG的中点,∴O是Rt△CFG的外心.∵OC=OG,∴∠3=∠G,∵AD∥BC,∴∠G=∠4. ∵AD=CD,DE=DE,∠ADE=∠CDE=450,∴△ADE≌△CDE(SAS) ∴∠4=∠1,∠1=∠3. ∵∠2+∠3=900, ∴∠1+∠2=900. 即CE⊥OC.∴CE与△CFG的外接圆相切二、若直线l与⊙O没有已知的公共点,又要证明l是⊙O的切线,只需作OA⊥l,A为垂足,证明OA是⊙O的半径就行了,简称:“作垂直;证半径”例7如图,AB=AC,D为BC中点,⊙:AC与⊙:连结DE,作DF⊥AC,F是垂足.∵AB是⊙D的切线, ∴DE⊥AB. ∵DF⊥AC, ∴∠DEB=∠DFC=900. ∵AB=AC, ∴∠B=∠∵BD=CD,∴△BDE≌△CDF(AAS)∴DF=DE.∴F在⊙D上.∴AC是⊙D的切线证明二:连结DE,AD,作DF⊥AC,F是垂足. ∵AB与⊙D相切, ∴DE⊥AB. ∵AB=AC,BD=CD, ∴∠1=∠2. ∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF. ∴F在⊙D上. ∴AC与⊙:证明一是通过证明三角形全等证明DF=D