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扬州大学
博士学位论文
微分从属与几何函数理论中若干问题的研究
姓名:刘金林
申请学位级别:博士
专业:基础数学
指导教师:刘祖汉
20100301
㈣箍~一一也慨对于死,,琎械暮颐堑玫搅薘琑福瑌,以及系数的精确中文摘要壮何与分析紧密结合的一个数学领域。它起源于世纪,新的应用持续不断。在最近几十年中,由于发现了代数几何与紧黎曼面上的函数理论在构建非线性可积系统“”解之间存在关联浚嗣嵌约负魏砺鄣男巳じ优厚。弦理论的雏形就依靠几何函数论中的方法对穹屑扑鉬经典学科,然而它却在现代数学物理、流体动力学、偏微分方程非线性可积系统等许多蓬勃发展的领域中不断得到新的应用。众所周知浚矶嘀匾5牡ヒ痘蚨嘁逗例如:凸函数,星像函数都与其导数有关,这些函数在信号理论、矩问题和构造求积公式等方面起着重要作用俊1疚慕ɡ梦⒎执邮舻姆椒ㄒ牒脱芯康ヒ痘蚨嘁逗伦永嗟一些性质。全文共分五个部分。第一部分,我们简要地介绍与本文所研究问题有关的背景知识和相关概第二部分主要研究解析函数的几个新子类的性质,,,如下:,.∈,≤瑈瑈估计。此外,我们还给出了单叶性和星形性条件、卷积性质和凸性半径。在节中,我们进一步讨论函数类.,的性质,主要研究几何函数理论是复分析的一个重要分支,主要研究解析函数的几何性质,是几用谱分析处理线性和非线性边界值和初值问题的新进展,甚至有可能使得几何函数理论在偏微分方程大范围解方面发挥重要作用。几何函数理论虽然是念。,,瘢里这
郏琾错唬:瓦∈輐鑮第节,我们考虑与线性算子岛,有关的亚铷叶函数的性质,给出了一入—琿.。‘厂.。.厂,在节中,我们利用Ⅳ阕,胛⒎执邮簦攵和分数次导数W罱琍和『乒懔薕的定义,给出了多叶解析函数的广义分数次微分积分算子邸畃篈÷弧的的分数次导数。当蹵时,和,恳及和『研究了分数次微分算子邸痯!币籵入时,蚆得到了许多与分数次微分积分算子≯驯相关的督馕龊分积分算子‘邸有关的多叶解析函数的有趣性质。本章的最后一节,我们研究函数。这项工作继续了文献这里.,诤中取值。叶解析函数类‘校,籢这里入是复数,是凸单叶函数,。在得到许多与,入;有关的包含关系的同时,我们还给出了卷积性质和积分算子等结果。第节,我们主要侧重于广义分数次微分积分算子刍有关的多叶解析函数。年,引入了分数次微积分定义慈我饨椎姆质位諨籄这里,分别是,的阶为入的分数次积分和,的阶为入≤的性质。在这些工作的基础上,我们进一步讨论并给出了一些与广义分数次微,难芯浚慕鳷萚虲等康男矶嘁阎=峁本文的第三部分主要研究亚纯多叶函数,分成凇=昀矗矶嘧髡呱入系统地研究了亚纯逗男矶嘀匾P灾省这些函数的实部估计。在节中,我们定义了一个与线性算子有关的亚纯星像函数类死一∈琻籔,躉/V档弥赋龅氖牵阕覦定义:扬州人学博士学位论文
一警南警∈畁和ァ;珺隽死嘀泻陌叵岛推渌恍┬灾剩乇鹬档解析函数的导数肯嗨疲矣肷辖谥械乃阕右譨:有关,即:,我们得到了死一中函数的包含关系、积分变换和卷积等重要性质。第节主要考虑与超几何函数有关的亚纯多叶函数类.;築指出的是,我们将解析函数的邻域概念推广到了亚纯逗第四部分考虑一些解析函数的辐角不等式,采用的基本方法是微分从属。在节中,我们给出了阶为腜叶强星像函数的某些充分条件,所有这些结果都是精确的。特别地,我们得到了『闷渌椒ɑ竦玫囊桓用硎綰内解析函数七娜澹艺,≠,利用微分从属方法,我们得到了与有关且满足辐角不等式第节中,我们主要改进萚诜⒈淼囊黄B畚闹械囊桓第五部分考虑某些单叶函数的性质。第节,我们引入并研究单叶函数新子类≤,得到了单叶性的一个重要判别准则,推广了一些已有的结果。在节中,我们考虑用积分算子刻划的强星像函数和强凸像函数的某些性质。结果。的精确结果。主要结果。关键词:微分从属;解析函数;亚纯函数;单叶函数;多叶函数;星像函数;凸像函数;线性算子;卷积。刘金林微分从属与几何函数理论中若干问题的研究
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