平均值不等式.docx

数学选修4-5《均值不等式应用》导学案一、教学目标(一)知识与技能掌握基本不等式的意义,会应用基本不等式求某些函数的最值;能用基本不等式解决一些简单的实际问题;能用基本不等式证明不等式等(二)过程与方法通过五个例题的研究,来体现用基本不等式,求某些简单函数的最大值、最小值,以及解决实际问题等的便利性。(三)数学素养通过本节的学习,培养学生转化思想、整体性思想等数学素养,提高学生学习数学的兴趣。培养创新精神、钻研精神,处理问题从大局入手的科学态度。二、,则(当且仅当等号成立)(1)如果(定值),那么当且仅当时,有最小值(2)如果(定值)那么当且仅当时,(1)(2),当且仅当时等号成立)三、应用举例(一)利用基本不等式求最值例1(1的巧用)若正数满足,则的最小值是()A. B. C. ,角的对边分别为。若则面积的最大值为(). C. D.(二)利用基本不等式解决实际问题例3某厂家拟在2019年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量万件与年促销费用万元()满足。已知2019年生产该产品的固定投入为8万元。每生产1万件该产品需要再投入16万元,。(1)将2019年该产品的利润(万元)表示为年促销费用(万元)的函数(2)该厂家2019的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?(三)利用基本不等式证明不等式例4已知都是正数,且,求证:(四),则的最小值是(). C. 、,且,则的最小值是()A. B. C. ,且成等差数列,则的最小值为()A. B. C. ,过第一象限内圆外的点作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最大值为()A. B. C. 。问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?五、课后小结