高一数学上第二章函数：函数221优秀教案（精选）.doc

高一数学上第二章函数：函数221优秀教案（精选）.doc§(二)一函数的解析式[教学目的]使学生进一步巩固函数的概念,能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系,求出它的解析式,并掌握解析式的一些形式的变换.[重点难点]重点、难点:函数解析式的求法.[教学过程]一、 复习引入1•用映射刻划的函数的定义是什么?函数符号的含义是什么?函数的表示方法常用的有哪些?答:函数是两个非空数集A到B的特殊映射f:x->y=f(x),xeR,yeCoB;定义域A、值域C和定义域到值域的对应法则f称为函数的三要索;符号y=f(x)表示y是x的函数,不是f与x的乘积;函数的表示方法常用的有解析法、列表法和图象法,而中学阶段所研究的函数主要是能用解析式表示的函数・・2•引入:我们已经了解了函数的概念和表示方法•在此基础上,、 学习、讲解新课我们知道,把两个变量的函数关系用一个等式表示,这个等式就叫做函数的解析表达式,简称解析式•下面我们通过例题來说明求函数解析式的几种常用方法例1(1)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+l)-2f(x-l)=2x+17,求f(X);⑵已知If(V7+1)二x+2低,求f(x+1);⑶已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)二3x,求f(x);⑷设二次函数f(x)满足f(x+2)二f(2-x)且f(x)二0的两实根平方和为10,图象过点(0,3),求f(x):⑴设f(x)二ax+b,则3f(x+1)-2f(x~l)=3[a(x+1)+b]-2[a(xT)+b]二ax+(5a+b)二2x+17,比较系数得a=2且5a+b=17,/.a=2,b二7,・・・f(x)二2x+7.⑵设u=Vx+l>l,则Vx=u-1,x=(u-1)2,于是f(u)=(u~1)2+2(u-1)=u2-l(u> 1),即f(u)=u2-l(u> 1),.If(x+1)=(x+l)2-l=x2+2x(x+1>1),即f(x+l)=x2+2x(x>0)・⑶已知2f(x)+f(l/x)=3x ①,将①中x换成1/x得2f(1/x)+f(x)=3/x ②,①X2-②得3f(x)=6x~3/x,Af(x)=2x~l/x.⑷设f(x)的解析式是f(x)二ax'+bx+c(aH0),T图象过点(0,3),・•・有f(0)=c=3,故c二3;又•••f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0的两实根平方和为10,/.得对称轴x=2且Xi2+x22=(xi+x2)2-2xiX2=10,即(-b/2a)=2且(b2/a2)-(6/a)二10,Aa=l,b二-4,Af(x)=x2-4x+:求函数解析式常用的方法有:待定系数法(如⑴⑷)、换元法(如⑵)、构造方程法(如⑶),底面半径为r的圆柱形容器内,以单位时间内体积为a的速度充水,试求出水面高y与时间t的函数关系式,并求其定义域.(提不:圆柱的体积=底面积x高)解:由题意有at=7ir2y,即Iy二(a/兀r2)t,0<y<h,即0<(a/^-r2)<h,A0<t<^r2h/a,即定义域是[0,7ir2h/a]・说明:这是函数知识在实际问题中的应用,:⑴若f(1/x)二1/(1+x),则f(x)= ;⑵已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+