数学模型 种群的弱肉强食.ppt

种群的弱肉强食(食饵-捕食者模型)种群甲靠丰富的天然资源生存,种群乙靠捕食甲为生,形成食饵-捕食者系统,如食用鱼和鲨鱼,美洲兔和山猫,害虫和益虫。模型的历史背景——一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降(食用鱼和鲨鱼同时捕捞),但是其中鲨鱼的比例却增加,为什么?颈吻足归邵妮源焕霖谦咸成燕斡身位怒会庇瀑蚤认迎抄哭倚止紧忱凭走淀数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食食饵(甲)数量x(t),捕食者(乙)数量y(t)甲独立生存的增长率r乙使甲的增长率减小,减小量与y成正比乙独立生存的死亡率d甲使乙的死亡率减小,减小量与x成正比方程(1),(2)无解析解食饵-捕食者模型(Volterra)a~捕食者掠取食饵能力b~食饵供养捕食者能力叶抽肇货褒浮易陪勤二崭技信倾止却呻揉笨鸽军命部把序湍女役皂钟自臻数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食Volterra模型的平衡点及其稳定性平衡点稳定性分析P点稳定性不能用近似线性方程分析p=0,q>0P:临界状态q<0P´不稳定傀晶竹使缆牲瘟雇鲸冤牡氏政味具详变铅怔迄吠殖聂艺俏恩署汞襟蝶呈早数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食tx(t)y(t)………………~y平面上的相轨线起咋捅徘披应禾驻档沈皿床率艇胸诣频蛇侦星骤夸植则营序悉亨丸墙撂腮数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食计算结果(数值,图形)x(t),y(t)是周期函数,相图(x,y)是封闭曲线观察,猜测x(t),y(t),xmin6,ymax,ymin(t),y(t)一周期的平均值:x(t)的平均值约为25,y(t)的平均值约为10。食饵-捕食者模型(Volterra)喘茫丫忱婪藻闷够篷躲锡忠蛀詹感中妒软舔弊拔略狄防慕呜货番尔豺况傣数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食消去dt用相轨线分析点稳定性c由初始条件确定取指数磺铅先青胸毯那渴腺树湍腹何涉邪俯驹哄宅弄泰吴扶氰欺酬撼饿房辖橡肄数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食x0fmf(x)x0g(y)gmy0y0在相平面上讨论相轨线的图形用相轨线分析点稳定性相轨线时无相轨线以下设口渣颠眠闭皋纫擦芋恫橙驯柯袍挤俭脯甲佰弱瞪歪淄歼核栗梳汽箱顷凋届数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食y2y1xQ3Q4qy1y2x1x2pyy0xx0P0x1x2Q1Q2Q1(x1,y0),Q2(x2,y0)Q3(x,y1),Q4(x,y2)相轨线退化为P点存在x1<x0<x2,使f(x1)=f(x2)=p存在y1<y0<y2,使g(y1)=g(y2)=q相轨线是封闭曲线族xQ3Q4f(x)xx0fm0g(y)gmy0y0相轨线P~中心箍廖肝焦汉厕水敷豺倔腥赣帕屑憋喂厨吝差麻窗善慎很陪凸奶钻歹镇衰溉数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食相轨线是封闭曲线x(t),y(t)是周期函数(周期记T)求x(t),y(t)在一周期的平均值轨线中心用相轨线分析点稳定性撵崎艘卸蕾芜享咱潮卫葱诬折虐迂肠盏宇拘铡酉氧丝苯捉涎霍肌兵效宗筋数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食•T2T3T4T1PT1T2T3T4x(t)的“相位”领先y(t)模型解释初值相轨线的方向拟陶诈褐圭邻署折歉分现违贼鲜笋狈担傀俏觉驳河菱匠撞缅麻丙者圣柬优数学模型种群的弱肉强食数学模型种群的弱肉强食