主成分分析法MATLAB实现.docx

.MATLAB结课作业..指导老师:张肃班级:信管121姓名:桂亚东学号:201200654118利用Matlab编程实现主成分分析概述Matlab语言是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域)最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算,并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言的便捷接口的功能。Matlab语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法,从数学角度来看,这是一种降维处理技术。..①计算相关系数矩阵r11r12r1pRr21r22r2prrp1p2rpp(1)在()式中,rij(i,j=1,2,⋯,p)为原变量的xi与xj之间的相关系数,其计算公式为n(xkixi)(xkjxj)rijnk1n(xkixi)2(xxkjj)2k1k1(2)因为R是实对称矩阵(即rij=rji),所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。②计算特征值与特征向量首先解特征方程IR0,通常用雅可比法(Jacobi)求出特征值(i1,2,,p)i,并使其按大小顺序排列,即12,p0;然后分别求出对应于特征值p2i的特征向量ei(i1,2,,p)。这里要求ei=1,即e1,ijj1其中e表示向量ei的第j个分量。ij③计算主成分贡献率及累计贡献率主成分z的贡献率为i..i(i1,2,,p)pkk1累计贡献率为ikk1ip(1,2,,)pkk1一般取累计贡献率达85—95%的特征值,2,,1所对应的第一、第m二,⋯,第m(m≤p)个主成分。④计算主成分载荷其计算公式为lp(z,x)e(i,j1,2,,p)ij(3)ijiij得到各主成分的载荷以后,还可以按照()式进一步计算,得到各主成分的得分z11z12z1mZz21z22z2mzn1zn2znm(4)..————计算相关系数矩阵;计算特征值和特征向量;对主成分进行排序;计算各特征值贡献率;挑选主成分(累计贡献率大于85%),输出主成分个数;——计算各主成分得分、——读入数据文件;%,用总和标准化法标准化矩阵functionstd=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1);%对列求和[a,b]=size(vector);%矩阵大小,a为行数,b为列数fori=1:aforj=1:bstd(i,j)=vector(i,j)/cwsum(j);end..%=cwfac(vector);fprintf('相关系数矩阵:\n')std=CORRCOEF(vector)%计算相关系数矩阵fprintf('特征向量(vec)及特征值(val):\n')[vec,val]=eig(std)%求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val);[y,i]=sort(newval);%对特征根进行排序,y为排序结果,i为索引fprintf('特征根排序:\n')forz=1:length(y)newy(z)=y(length(y)+1-z);endfprintf('%g\n',newy)rate=y/sum(y);fprintf('\n贡献率:\n')newrate=newy/sum(newy)sumrate=0;newi=[];..fork=length(y):-1:1sumrate=sumrate+rate(k);newi(length(y)+1-k)=i(k);ifsumrate>;endend%记下累积贡献率大85%的特征值的序号放入newi中fprintf('主成分数:%g\n\n',length(newi));fprintf('主成分载荷:\n')forp=1:length(newi)forq=1:length(y)result(q,p)=sqrt(newval(newi(p)))*vec(q,newi(p));endend%计算载荷disp(result)%,计算得分functionscore=cwscore(vector1,vector2);sco=vector1*vector2;csum=sum(sco,2);[newcsum,i]=sort(-1*csum);..[newi,j]=sort(i);fp